第07讲 分数、小数的四则混合运算（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新六年级数学核心考点讲与练（沪教版）

第07讲 分数、小数的四则混合运算（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一：分数、小数的混合运算 1.混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 二：分数、小数的速算与巧算 1.常见的分数与小数的互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： ，，，，，， ，，，，，． 2.凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然． （2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然． 3.乘法分配律的逆运用 乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到：． 这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：． 【核心考点精讲】 【考点1】分数、小数的混合运算 例1．（嘉定2018期末23）计算： 分析：这是一道分数与小数的四则运算的混合计算题，先算括号里面的，再乘除，最后加减. 原式＝. 反思：也可以先去掉括号，然后乘除，再加减. 例2（川沙中学南校2019期末20）计算：. 【答案】； 【解析】解：原式==. 例3（闵行区2020期末20）计算：. 【答案】； 【解析】解：原式====. 例4. （嘉定区2020期末22）计算：. 【答案】； 【解析】解：原式==. 例5. （奉贤2019期中29）有吨货物，第一次运走1.8吨，第二次运走了剩下的. （1）第一次运走后还剩下多少吨货物？ （2）两次运走后还剩下多少吨货物？ 【答案】（1）；（2）吨; 【解析】解：（1）吨；答：第一次运走后还剩下吨货物（2）吨. 答：两次运走后还剩下吨货物. 【考点2】分数、小数的速算与巧算 例1. （嘉定区2020期末21）计算：. 【答案】； 【解析】解：原式=. 例2（奉贤2019期中22）计算：； 【答案】; 【解析】解：原式====（或）. 例3.计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）原式＝； （2）原式＝，这一题运用了添括号技巧，避免了负数出现； （3）原式＝，注意去括号时，如果括号前面为负数，去掉括号每一项都要变号． 【总结】考查分数与小数混合运算的巧算，注意运用了凑整及添括号的技巧. 例4.计算：． 【难度】★ 【答案】. 【解析】原式＝. 【总结】考查逆用乘法分配律的运用. 例5.计算：． 【答案】. 【解析】法一：原式＝； 法二：原式＝． 【总结】本题主要考查分拆技巧在分数运算中的巧妙运用. 【过关检测】 一、单选题 1．用简便方法计算，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用乘法的分配律计算分数的乘法即可得． 【详解】， 故选：D． 【点睛】本题考查了分数的乘法与乘法分配律，熟记运算法则和运算律是解题关键． 2．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将分数化为小数，再计算小数的加减法即可得． 【详解】A、，此项错误； B、，此项正确； C、，此项正确； D、，此项正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了分数、小数的加减法，熟记运算法则是解题关键． 3．下列小数和分数的混合运算中，可将分数化为小数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数化小数的方法直接进行排除选项即可． 【详解】A、中的是最简分数，但分母分解素因数含有2和3，故不能化小数，所以错误； B、中的分母分解素因数只含有3，故不能化小数，所以错误； C、中的分母分解素因数含有3和7，故不能化小数，所以错误； D、中的分数都可以化成小数，故正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数的方法是解题的关键． 二、填空题 4．___________=___________． 【答案】0.39 3.9 【分析】根据乘法交换律直接进行分数的运算即可． 【详解】解：； 故答案为0.39；3.9． 【点睛】本题主要考查分数的乘法，熟练掌握运用运算律进行分数的运算是解题的关键． 5．直接写出计算结果： （1）____________； （2）____________． 【答案】 5 【分析】（1）先把小数化分数，然后利用分数的加法进行求解即可； （2）先把分数化小数，然后直接求解即可． 【详解】解：（1）； （2