1.1.3 集合的基本运算-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

１０．解:当 M 中含有两个元素时,M 为{２,３};当 M 中含 有三个元素时,M 为{２,３,１},{２,３,４},{２,３,５};当 M 中含有四个元素时,M 为{２,３,１,４},{２,３,１,５}, {２,３,４,５};当 M 中含有五个元素时,M 为{２,３,１, ４,５};所以满足条件的集合M 为{２,３},{２,３,１},{２,３, ４},{２,３,５},{２,３,１,４},{２,３,１,５},{２,３,４,５},{２,３,１,４, ５},集合M 的个数为８． １１．解:(１)由集合相等的定义知x２－５x＋９＝３,解得x＝２ 或x＝３． (２)∵２∈B,B⫋A,∴ ２＝x２＋ax＋a, x２－５x＋９＝３,{ 解得 a＝－２３ , x＝２,{ 或 a＝－７４ , x＝３,{ 经检验 ,均符合题意． (３)∵B＝C,∴ ３＝x２＋(a＋１)x－３,① x２＋ax＋a＝１,②{ 解②得x＝－１或x＝１－a． 把x＝－１代入①得a＝－６; 把x＝１－a代入①得a＝－２,则x＝３． 经检验,a＝－６ x＝－１{ ,和 a＝－２ x＝３{ ,都符合题意． １２．解:由题中所给定义,可知P－Q＝{１,２,３,４,５},∴P－Q 的所有真子集的个数为２５－１＝３１． １３．解:(１)不存在．理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B, 则当且仅当１和２也是A中的元素时才有可能． 因为A＝{a－４,a＋４}, 所以 a－４＝１, a＋４＝２,{ 或 a－４＝２, a＋４＝１,{ 这都不可能,所以这样 的实数a不存在． (２)由(１)易知,当且仅当 a－４＝１, a＋４＝b,{ 或 a－４＝２, a＋４＝b,{ 或 a－４＝b, a＋４＝１,{ 或 a－４＝b, a＋４＝２,{ 时A⊆B． 解得 a＝５, b＝９,{ 或 a＝６, b＝１０,{ 或 a＝－３, b＝－７,{ 或 a＝－２, b＝－６．{ 所以 所 求 的 实 数 对 为 (５,９),(６,１０),(－３,－ ７),(－２,－６)． １４．解:(１)A 是空集,即方程ax２－３x＋２＝０无解． 若a＝０,方程有一解x＝２３ ,不合题意; 若a≠０,要使方程ax２－３x＋２＝０无解,需Δ＝９－ ８a＜０,解得a＞９８． 综上可知,a的取值范围为 ９８ ,＋∞( )． (２)当a＝０时,方程ax２－３x＋２＝０只有一个根x＝ ２ ３ ,此时A＝ ２３{ },符合题意; 当a≠０时,需满足Δ＝９－８a＝０,解得a＝９８ , 此时方 程 只 有 一 个 根 x＝ ４３ ,即 A＝ ４３{ },符 合 题意． 综上可知,a的值为０或９８ ,当a＝０时,A＝ ２３{ };当 a＝９８ 时,A＝ ４３{ }． １．３　集合的基本运算 第１课时　交集与并集 １．B　[因为２x＞７⇒x＞３．５,所以 M∩N＝{５,７,９},故 选B．] ２．C　[A∩B＝{２,３,５,７}∩{１,２,３,５,８}＝{２,３,５},故 选C．] ３．B　[因为A∩B＝{５,７,１１},所以A∩B 中元素的个 数为３．故选B．] ４．C　[∵A＝{－１,０,１},B＝{１,３,５},C＝{０,２,４}, ∴A∩B＝{１}, ∴(A∩B)∪C＝{０,１,２,４}．故选:C．] ５．ABCD　[∵A∪B＝A,∴B⊆A． ①若B≠⌀,则m＋１＜２m－１,解得m＞２． ∵A＝{x|－２≤x≤７},B＝{x|m＋１＜x＜２m－１}, ∴m＋１≥－２,且２m－１≤７,解得－３≤m≤４． 此时２＜m≤４． ②若B＝⌀,则m＋１≥２m－１,解得m≤２,符合题意． 综上,实数m 满足m≤４即可,故选 A、B、C、D．] ６．CD　[如 图,要 使 A∩B＝ ⌀,应 有a＜ －１,故 选 C、D．] ７．解析:A 可以为{５},{１,５},{３,５},{１,３,５}． 答案．４ ８．解析:由A∪B＝A,得B⊆A．A＝{x∈R|x２＋x－６＝ ０}＝{－３,２},当m＝０时,B＝⌀⊆A;当m≠０时,x＝ －１m ,则－１m＝２ 或－１m＝－３ ,所以m＝－１２ 或m＝ １ ３ ,故所求集合为 ０,－１２ ,１ ３{ }． 答案:０,－１２ ,１ ３{ } ９．解析:借助数轴可知: A∪B＝R,A∩B＝{x|－１＜x≤１,或４≤x＜５}． 答案:R　{x|－１＜x≤１或４≤x＜５} １０．解:∵A＝(－１,３],B＝(－∞,０]∪[５２ ,＋∞), 把集合A 与B 表示在数轴上,如图． ∴A∩B＝{x|－１＜x≤３}∩{x|x≤０,或x≥５２ } ＝{x|－１＜x≤０,或５２≤x≤３ }; A∪B＝{x|－１＜x≤３}∪{x|x≤０,或x≥５２ }＝R． １１．解:(１)当a＝１０时,A＝{x|２１≤x≤２５}． 因为B＝{x|