1.4.3 一元二次方程不等式的应用-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

４．２　一元二次不等式及其解法 １．D　[x２－３x＋２＜０⇔(x－１)(x－２)＜０⇔１＜x＜２．] ２．C　[－x２－５x＋６≥０可化为x２＋５x－６≤０．方程x２ ＋５x－６＝０的两根为１,－６,又y＝x２＋５x－６的图 象开口向上,所以x２＋５x－６≤０的解集为{x|－６≤x ≤１}．] ３．A　[不等式－２x２＋bx＋１＞０,即２x２－bx－１＜０．由 已知,得－１２ ,m 是方程２x２－bx－１＝０的两根,则 －１２＋m＝ b ２ －１２( )×m＝－ １ ２ ì î í ïï ï ,解得 b＝１ m＝１{ ,故选 A．] ４．A　[∵０＜a＜１,∴１a＞１ ,即a＜１a ,∴不等式的解集 为 x|x＞１a ,或x＜a{ }．] ５．AB　[当m＝０时,方程化为－４x＋５＝０,解得x＝ ５ ４ ,此时方程只有一个实数根,A正确;当m＝１时,方 程化为x２－４x＋４＝０,因为 Δ＝(－４)２－４×１×４＝ ０,所以此时方程有两个相等的实数根,B正确;当m＝ －１时,方程化为－x２－４x＋６＝０,因为 Δ＝(－４)２－ ４×(－１)×６＞０,所以此时方程有两个不相等的实数 根,C错误;当m＝２时,方程化为２x２－４x＋３＝０,因 为 Δ＝(－４)２－４×２×３＝－８＜０,所以此时方程无实 数根,D错误．故选 A、B．] ６．BCD　 [因 为 不 等 式 ax２ ＋bx＋c＞０ 的 解 集 为 (－１２ ,２),故相应的二次函数f(x)＝ax２＋bx＋c的 图象开口向下,所以a＜０,故 A 错误;易知２和－１２ 是方程ax２＋bx＋c＝０的两个根,则有ca ＝－１＜０ , －ba ＝ ３ ２＞０ ,又a＜０,故b＞０,c＞０,故B、C正确;由 二次函数的图象可知f(１)＝a＋b＋c＞０,故 D正确． 故选B、C、D．] ７． 解 析: x＋２≤０, x２－９≥０,{ 或 x ２ － ９ ＝ ０, 即 x≤－２, x≤－３或x≥３,{ 或x＝±３,即x≤－３或x＝３． 答案:{x|x≤－３,或x＝３} ８．解析:由已知得１,m 是ax２－６x＋a２＝０的两根,且 a＞０,∴a２＋a－６＝０得a＝２或a＝－３(舍)．又１＋m ＝６a ,∴m＝２． 答案:２ ９．解析:甲同学看错了p,但没有看错q,乙同学看错了 q,但没有看错p,所以根据根与系数的关系,得q＝ (－３)×１＝－３,p＝－(－２＋４)＝－２． 答案:－２　－３ １０．解:(１)方程x２－５x－６＝０的两根为x１＝－１,x２ ＝６． 结合二次函数y＝x２－５x－６的图象知,原不等式的 解集为{x|x＜－１,或x＞６}． (２)原不等式可化为x２－７x＋６＜０． 解方程x２－７x＋６＝０,得x１＝１,x２＝６．结合二次函 数y＝x２－７x＋６的图象知, 原不等式的解集为{x|１＜x＜６}． (３)原不等式可化为(x－２)(x＋３)＞０． 方程(x－２)(x＋３)＝０两根为２和－３． 结合二次函数y＝(x－２)(x＋３)的图象知,原不等 式的解集为{x|x＜－３,或x＞２}． (４)由原不等式得８x２－８x＋４＞４x－x２． ∴原不等式等价于９x２－１２x＋４＞０． 解方程９x２－１２x＋４＝０,得x１＝x２＝ ２ ３． 结合二次函数y＝９x２－１２x＋４的图象知,原不等式 的解集为 x|x≠２３{ }． １１．解: －a＝１＋２ b＝１×２,{ 即 a＝－３, b＝２,{ ∴不等式bx２＋ax＋１＞０． 就是２x２－３x＋１＞０． 由于２x２－３x＋１＞０⇔(２x－１)(x－１)＞０⇔x＜ １２ 或x＞１． ∴bx２＋ax＋１＞０的解集为 －∞,１２( )∪(１,＋∞)． １２．解:由４[x]２－３６[x]＋４５＜０,得 ３２＜ [x]＜１５２ ,又 [x]表示不大于x的最大整数,所以２≤x＜８．] １３．解:原不等式可化为(x－a)(x－a２)＞０． 当a＜０时,a＜a２,解集为{x|x＜a,或x＞a２}; 当a＝０时,a２＝a,解集为{x|x≠０}; 当０＜a＜１时,a２＜a,解集为{x|x＜a２,或x＞a}; 当a＝１时,a２＝a,解集为{x|x≠１}; 当a＞１时,a＜a２,解集为{x|x＜a,或x＞a２}． 综上所述,当a＜０或a＞１时, 解集为{x|x＜a,或x＞a２}; 当０＜a＜１时,解集为{x|x＜a２,或x＞a}; 当a＝０时,解集为{x|x≠０}; 当a＝１时,解集为{x|x≠１}． １４．解:(１)由题意知,不等式对应的方程ax２＋５x＋c＝０ 的两个实数根为１ ３ 和１ ２ , 由根与系数的关系,得 a＜０, －５a＝ １ ３＋ １ ２ , c a ＝ １ ２× １ ３ , ì î í ï ï ï ï 解得a＝－６,c＝－１． (２)由