1.4.1 一元二次方程-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

１０．解:(１)由题意,得y＝３６０x ×３００＋k×３０００x． 当x＝２０时,y＝７８００,解得k＝０．０４． 所以y＝３６０x ×３００＋０．０４×３０００x＝ ３６０ x ×３００＋ １２０x(x∈N＋)． (２)由 (１),得 y ＝ ３６０x × ３００ ＋ １２０x ≥ ２ ３６０×３００x ×１２０x＝２×３６００＝７２００． 当且仅当３６０×３００ x ＝１２０x ,即x＝３０时,等号成立． 所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少, 每批应购入电脑３０台． １１．解:(１)y＝２x－５x２＝x(２－５x) ＝１５ 􀅰５x􀅰(２－５x)． ∵０＜x＜２５ ,∴５x＜２,２－５x＞０, ∴５x(２－５x)≤(５x＋２－５x２ )２＝１, ∴y≤１５ ,当且仅当５x＝２－５x, 即x＝１５ 时,ymax＝ １ ５． (２)∵x＞０,y＞０,且x＋y＝１, ∴８x＋ ２ y＝ ８ x＋ ２ y( )(x＋y)＝１０＋ ８y x ＋ ２x y ≥１０＋ ２ ８yx 􀅰２x y ＝１８ , 当且仅当８y x ＝ ２x y ,即x＝２３ ,y＝１３ 时等号成立, ∴８x＋ ２ y 的最小值是１８． １２．解:∵x＞０,y＞０,且x＋２y＝１, ∴１x＋ １ y ＝ x＋２y x ＋ x＋２y y ＝１＋２＋ ２y x ＋ x y ≥３＋ ２ ２yx 􀅰x y ＝３＋２ ２． 当且仅当２y x ＝ x y ,且x＋２y＝１, 即x＝ ２－１,y＝１－ ２２ 时,等号成立． ∴１x＋ １ y 的最小值为３＋２ ２,故要使１x＋ １ y＞a 恒 成立,只需a＜３＋２ ２即可． 即a的取值范围为(－∞,３＋２ ２)． １３．解:(１)因为每件商品售价为０．０５万元,则x千件商 品销售额为０．０５×１０００x万元, 依题意得当０＜x＜８０时,L(x)＝１０００x×０．０５－ １ ３x ２＋１０x( )－２５０＝－１３x ２＋４０x－２５０; 当x≥８０时, L(x)＝１０００x×０．０５－ ５１x＋１００００x －１４５０( ) － ２５０＝１２００－ x＋１００００x( )． ∴L(x)＝ －１３x ２＋４０x－２５０,０＜x＜８０, １２００－ x＋１００００x( ),x≥８０． ì î í ï ï ïï (２)当０＜x＜８０时,L(x)＝－１３ (x－６０)２＋９５０． 对称轴为x＝６０,即当x＝６０时,L(x)max＝９５０万元; 当x≥８０时,L(x)＝１２００－ x＋１００００x( ) ≤１２００－ ２ １００００＝１０００(万元), 当且仅当x＝１００时,L(x)max＝１０００万元, 综上所述,当年产量为１００千件时,年获利润最大． １４．解:(１)依题意,当x＝１０时, C(１０)＝ k１０－６＝９ ,解得k＝３６, ∴C(x)＝ ３６x－６ ,∴y＝１０x＋３６×１０x－６ ＝１０x＋ ３６０ x－６ ,x ∈[１０,１５]． (２)由(１)得y＝１０x＋３６０x－６＝１０x－６０＋ ３６０ x－６＋６０＝ １０(x－６)＋ ３６０x－６＋６０≥２ １０ (x－６)􀅰３６０x－６＋６０ ＝１８０, 当且仅当１０(x－６)＝３６０x－６ ,即x＝１２时,等号成立． 故当塑胶跑道铺设１２毫米时,总费用y 最小,最小 值为１８０万元． §４　一元二次函数与一元二次不等式 ４．１　一元二次函数 １．C　[a＝１,b＝－４,c＝－７． ∴－b２a＝－ －４ ２×１＝２ , ４ac－b２ ４a ＝ ４×１×(－７)－(－４)２ ４×１ ＝－１１ , ∴顶点坐标为(２,－１１)．] ２．B　[y＝１２x ２－６x＋２１＝１２ (x２－１２x＋４２)＝１２ [(x －６)２＋６] ＝１２ (x－６)２＋３ ∴新抛物线的解析式为y＝１２ (x－４)２＋５．] ３．D　[y＝－２x２＋x的对称轴为 x＝－ １２×(－２)＝ １ ４ , ∴在区间 －∞,１４( ) 上y随x 的增大而增大．] ４．B　[二次函数y＝x２＋２x－２的图象开口向上 对称轴为x＝－１, 当x＞－１时, 函数值y随x 的增大而增大, 所以在区间[０,１]上x＝０时取得最小值－２, 所以正确选项为B．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋