1.4.1一元二次函数（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

4 一元二次函数 与一元二次不等式 4.1 一元二次函数 第一章 预备知识 北师大版2019·必修第一册 学 习 目 标 2 3 掌握一元二次函数的图像. 掌握一元二次的图形变换方式及表达式类型. 掌握一元二次函数的性质. 1 读教材 阅读课本P32-P33，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“一元二次函数”吧！ 1.一元二次函数的图像变换有哪些？它们有什么规律吗？ 2.一元二次函数有哪些性质？ 新课引入 在初中,我们学习了一元二次函数,认识这个函数的过程是从 开始的,是由简到繁的过程. 思考：下面函数的解析式是怎样变换得到的？ 学习过程 01 03 02 目录 1 一元二次函数的图像变换 3 题型训练 2 一元二次函数的性质 新知探究 知识点一、一元二次函数的图像变换 1.函数图象的关系： 横 坐 标 不 变 纵 坐 标 变 为 原 来 的 a 倍 新知探究 知识点一、一元二次函数的图像变换 2.函数图象的关系： 横 坐 标 不 变 纵 坐 标 向上移动 k(k>0) 个 单 位 长 度 “上加下减” 新知探究 知识点一、一元二次函数的图像变换 纵 坐 标 不 变 3.函数图象的关系： 横坐 标 向右 移动 个 单 位 长 度 “左加右减” 知识点一、一元二次函数的图像变换 4.函数图象的关系： 新知探究 图象向左(h<0)或向右(h>0) 移动个单位长度 图像向上(k>0) 或向下(k<0) 移动个单位 长度 知识点一、一元二次函数的图像变换 5.函数图象的关系： 新知探究 向左(或向右)平移个单位长度 向上(或向下)平移个单位长度 配方法 设， 类型4 一般式 顶点式 通常把一元二次函数的图象叫作抛物线. 学习过程 01 03 02 目录 1 一元二次函数的图像变换 3 题型训练 2 一元二次函数的性质 新知探究 知识点二、函数的性质 函数 一元二次函数 y ＝ (a,b,c是常数,且a≠0) 图象 性质 开口方向 对称轴方程 顶点坐标 向上 向下 o x y o x y 新知探究 知识点二、函数的性质 函数 性质 变化趋势 最值 一元二次函数 y ＝ (a,b,c是常数,且a≠0) 典例分析 例1：已知一元二次函数. 解： (1)配方得： 所以函数的图象可由函数的图象向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到. (1)指出它的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到； (2)指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值. 配方 结合性质 典例分析 例1：已知一元二次函数. 解： (1)指出它的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到； (2)指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值. (2) 由(1)可知,该函数的的对称轴为,其图象开口向上， 在区间上,函数值随自变量的增大而减小, 在区间上,函数值随自变量的增大而增大, 函数在处取得最小值3,即 学习过程 01 03 02 目录 1 一元二次函数的图像变换 3 题型训练 2 一元二次函数的性质 题型探究 一元二次函数的图像 题型1 函数的图象的顶点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 解： 由顶点式可知顶点坐标为，故顶点在第二象限. 例1： 题型探究 解： 一元二次函数的图像 题型1 已知一元二次函数 (1)求其图象的顶点坐标，并指出图象由函数怎么变化而来. (2)当时,求y的最值. (1) , 其图象的顶点坐标为,其图象是由函数的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位得到的. (2)由,当时,,当时,. 例2： 题型探究 B 一元二次函数的性质 题型2 例1： 解： 抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ） A．， B．， C．， D．， ， 所以抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 故选：B 题型探究 D 一元二次函数的性质 题型2 已知函数，则（    ） A． B． C． D． 解： 对称轴为， 则在上单调递减，在上是单调递增， A：，故A错误；B：，故B错误； C：，故C错误；D：， 故D正确.故选：D. 例2： 课堂小结 一、一元二次函数的图像变换 二、一元二次函数的性质 向左(或向右)平移个单位长度 向上(或向下)平移个单位长度 （其中， 感谢聆听! $$