1.3.2 基本不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

１３．解:∵f(x)＝ax２－c,∴ f(１)＝a－c, f(２)＝４a－c,{ ∴ a＝１３ [f(２)－f(１)], c＝１３f (２)－４３f (１)． ì î í ï ï ïï ∴f(３)＝９a－c＝８３f (２)－５３f (１), 又∵－４≤f(１)≤－１,－１≤f(２)≤５, ∴５３≤－ ５ ３f (１)≤２０３ , ① －８３≤ ８ ３f (２)≤４０３． ② 把①②的两边分别相加,得－１≤８３f (２)－５３f (１)≤ ２０,即 －１≤f(３)≤２０．∴f(３)的 取 值 范 围 是[－１,２０]． １４．解:设该单位职工有n(n∈N＋)人去参观学习,一张 全票的价格为x 元,包甲车队需花y１ 元,包乙车队 需花y２ 元, 则y１＝x＋ ３ ４x 􀅰(n－１)＝１４x＋ ３ ４xn ,y２＝ ４ ５nx． 所以y１－y２＝ １ ４x＋ ３ ４xn－ ４ ５nx＝ １ ４x－ １ ２０nx ＝１４x １－ n ５( )． 当n＝５时,y１＝y２; 当n＞５时,y１＜y２; 当n＜５时,y１＞y２． 因此,当该单位去的人数为５时,两车队收费相同; 多于５时,甲车队更优惠;少于５时,乙车队更优惠． ３．２　基本不等式 第１课时　基本不等式 １．B　２．B　３．C　４．D ５．AD　[设甲、乙两地之间的距离为s．∵a＜b,∴v＝ ２s s a ＋ s b ＝２aba＋b＜ ２ab ２ ab ＝ ab．又v－a＝２aba＋b－a＝ ab－a２ a＋b ＞ a２－a２ a＋b ＝０ ,∴v＞a．] ６．BC　[A．若a,b异号,ba ＜０ ,a b ＜０ ,b a ＋ a b ＝－ [(－ b a )＋(－ab )]≤－２,错误．同理可得 B正确．C．因为 a＞b＞０,则a２＞b２,C正确,D．当a＜０,b＜０时,a２＞b２ 不 成立．] ７．解析:∵a＞０,b＞０, ∴a＋b≥２ ab,a２＋b２≥２ab, ∴四个数中最大数应为a＋b或a２＋b２． 又∵０＜a＜１,０＜b＜１, ∴a２＋b２－(a＋b) ＝a２－a＋b２－b＝a(a－１)＋b(b－１)＜０, ∴a２＋b２＜a＋b,∴a＋b最大． 答案:a＋b ８．解析:∵a＞０,b＞０,∴ab＝a＋b＋３≥２ ab＋３, 即ab－２ ab－３≥０, 解得 ab≥３,即ab≥９． 答案:[９,＋∞) ９．解析:因为２a＋b＝ab, 所以１ a＋ ２ b＝１． (１)因为a＞０,b＞０． 所以１＝１a＋ ２ b≥２ ２ ab , 当且仅当１ a＝ ２ b＝ １ ２ ,即a＝２,b＝４时取等号, 所以ab≥８,即ab的最小值为８． (２)a＋２b＝(a＋２b) １a＋ ２ b( ) ＝５＋ ２b a ＋ ２a b ≥５＋ ２ ２ba 􀅰２a b ＝９ , 当且仅当２b a ＝ ２a b ,即a＝b＝３时取等号, 所以a＋２b的最小值为９． 答案:(１)８　(２)９ １０．证明:∵a＞０,b＞０, ∴１a＋ １ b≥２ １ ab＞０ , ∴ ２１ a＋ １ b ≤ ２ ２ １ab ＝ ab, 即 ２ １ a＋ １ b ≤ ab(当a＝b时取“＝”)． １１．解:(１)∵０＜x＜１２ , ∴１－２x＞０, y＝１４ 􀅰２x􀅰(１－２x)≤１４ 􀅰 ２x＋１－２x ２( ) ２ ＝１４× １ ４＝ １ １６． ∴当且仅当２x＝１－２x,即x＝１４ ,y最大值＝ １ １６ (２)∵x＜３,∴x－３＜０, ∴f(x)＝ ４x－３＋x＝ ４ x－３＋ (x－３)＋３ ＝－ ４３－x＋ (３－x)[ ]＋３ ≤－２ ４３－x 􀅰(３－x)＋３＝－１, 当且仅当 ４ ３－x＝３－x ,即x＝１时取等号, ∴f(x)的最大值为－１． １２．解:(１)１x＋ １ y＋ １ z ＝１３ (x＋y＋z)(１x＋ １ y＋ １ z ) ＝１３ (１＋xy ＋ x z ＋ y x ＋１＋ y z ＋ z x ＋ z y ＋１ ) ＝１３ [３＋(xy ＋ y x )＋(xz ＋ z x )＋(yz ＋ z y )] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９０２�