1.3.1 不等式的性质-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

１１．解:(１)命题p的否定:对任意实数x,有x－a≤０且 x－b＞０． (２)要使命题p的否定为真,需要使不等式组 x－a≤０, x－b＞０{ 的解集不为空集,通过画数轴(图略)可看 出,a、b应满足的条件是b＜a． １２．解:由p为真命题,a≤x２ 对∀x∈[１,２]恒成立, 得a≤１;① 由q为真命题,即x２＋２ax＋２－a＝０有实根, 得Δ＝４a２－４(２－a)≥０, 即a≥１或a≤－２．② 对①②求交集,可得{a|a≤－２,或a＝１}． 综上,所求实数a的取值范围为{a|a≤－２,或a＝１} １３．解:(１)不等式m＋f(x)＞０可化为m＞－f(x),即 m＞ －x２＋２x－５＝ － (x－１)２－４,要 使 m＞ －(x－１)２－４对于任意x∈R恒成立,只需m＞－４ 即可,故存在实数m 使不等式m＋f(x)＞０对于任 意x∈R恒成立,此时需m＞－４． (２)不等式m－f(x０)＞０可化为m＞f(x０)．若存在 一个实数x０,使不等式 m＞f(x０)成立,只需 m＞ f(x)min,又f(x)＝(x－１)２＋４,则f(x)min＝４,所以 m＞４． 所以所求实数m 的取值范围是(４,＋∞)． １４．解:方案一:选条件①． x２－２x＋a＝(x－１)２＋a－１,若p是真命题,则a－１ ≥０,即a≥１．若q 为假命题,则Δ＝１－４(２a－１) ＝５－８a＜０,即a＞５８ , 综上,实数a的取值范围是[１,＋∞)． 方案二:选条件②． x２－２x＋a＝(x－１)２＋a－１,若p是假命题,则a－１ ＜０,即a＜１．若q 为真命题,则Δ＝１－４(２a－１) ＝５－８a≥０,即a≤５８． 综上,实数a的取值范围是 －∞,５８( ]． 方案三:选条件③． x２－２x＋a＝(x－１)２＋a－１,若p是假命题,则a－１ ＜０,即a＜１．若q 为假命题,则Δ＝１－４(２a－１) ＝５－８a＜０,即a＞５８． 综上,实数a的取值范围是 ５８ ,１( )． §３　不等式 ３．１　不等式的性质 １．A　２．D　３．C　４．D ５．ABD　[运用倒数性质,由a＞b,ab＞０可得１a ＜ １ b , ②,④正确．又正数大于负数,①正确,③错误．] ６．ABC　[对于 A,∵a＞b＞１,c＜０,∴ca － c b ＝ c(b－a) ab ＞０∴ca ＞ c b ,故 A正确;对于B,∵－c＞０, ∴a􀅰(－c)＞b􀅰(－c),∴－ac＞－bc∴ac＜bc,故B正 确;对于C,∵a＞b＞１,∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab ＋bc＝－c(a－b)＞０∴a(b－c)＞b(a－c),故C正确;对于 D,∵１c＜０ ,a＞b＞０,∴ac ＜ b c ,故D错误．] ７．解析:∵a＞b,c＞d,∴a－b＞０,d－c＜０,∴a－b＞d－c, 故①成立;取a＝０,b＝－２,c＝０,d＝－３代入②,可知② 不成立;由不等式的可加性知③成立;由c＞d知,－c ＜－d,由不等式的可加性知④成立． 答案:①③④ ８．解析:对于①,∵c２≥０,∴只有c≠０时才成立,①不正 确;对于②,a＜b＜０⇒a２＞ab;a＜b＜０⇒ab＞b２, ∴②正确;对于③,若０＞a＞b,则a２＜b２,如－１＞－ ２,但(－１)２＜(－２)２,∴③不正确;对于④,∵a＜b＜ ０,∴－a＞－b＞０,∴(－a)２＞(－b)２,即a２＞b２．又∵ ab＞０,∴１ab＞０ ,∴a ２ ab＞ b２ ab ,∴ab ＞ b a ．④ 正确． 答案:②④ ９．解析:设应开发 A类电子器件x 件,则开发 B类电子 器件(５０－x)件．根 据 题 意,得x２ ＋ ５０－x ３ ≤２０ ,解 得x≤２０． 由题意,得总产值y＝７．５x＋６×(５０－x)＝３００＋１．５x≤ ３３０,当且仅当x＝２０时,y取最大值３３０．所以欲使总 产值最高,A 类电子器件应开发２０件,最高产值为 ３３０万元． 答案:２０　３３０ １０．证明:∵c＜d＜０,∴－c＞－d＞０． ∴０＜－１c＜－ １ d． 又a＞b＞０, ∴－ad ＞－ b c ＞０． ∴ ３ －a d ＞ ３ －b c ,即－ ３ a d ＞－ ３ b c ． 两边同乘以－１,得 ３ a d ＜ ３ b c ． １１．解:设２a＋３b＝x(a＋b)＋y(a－b), 则 x＋y＝２ x－y＝３{ ,解得 x＝５２ y＝－１２ ì î í ï ï ïï ． 因为－５２＜ ５ ２ (a＋b)＜１５２ ,－２＜－１２ (a－b)＜－１, 所以－９２＜ ５ ２ (a＋b)－１２ (a－b)＜１３２ ,即－９２＜２a ＋３b＜１３２． 所以２a＋３b的取值范围为(－９２ ,１３ ２ )． １２．解:设今天的气温为x ℃,则明天的气温为２x ℃,将 两天的气温