第2章 一元二次函数、方程和不等式 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

第2章　单元质量测评 答案 解析 2．不等式－x2＋3x－2>0的解集是(　　) A．{x|x<1} B．{x|x>2} C．{x|1<x<2} D．{x|x<1或x>2} 解析　不等式－x2＋3x－2>0，即x2－3x＋2<0，即(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.故选C. 答案 解析 答案 解析 4．若关于x的不等式x2＋ax＋b≥0的解集为{x|x≤－3或x≥1}，则ab＝(　　) A．12 B．－12 C．6 D．－6 解析　∵不等式x2＋ax＋b≥0的解集为{x|x≤－3或x≥1}，∴方程x2＋ax＋b＝0的两根分别为x1＝－3，x2＝1.由根与系数的关系可得a＝－(x1＋x2)＝2，b＝x1x2＝－3.∴ab＝－6.故选D. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 7．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤2 B．－2<a<2 C．－2<a≤2 D．a<－2 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 11．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价可能为(　　) A．13元 B．15元 C．17元 D．18元 解析　设每件售价定为x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意，有(x－8)·[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得12<x<16.故选AB. 答案 解析 12．已知关于x的不等式ax2－2x＋3a<0在0<x≤2上有解，则实数a的取值可能是(　　) A．－3 B．－2 C．1 D．2 答案 解析 答案　{x|x<－10或x>1} 答案 解析 14．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费与租金的和最少，每次进货量应为________件． 答案　1000 答案 解析 答案　2 答案 解析 16．已知二次函数f(x)＝x2＋mx－3的两个零点为1和n，则n＝______；若f(a)≤f(3)，则a的取值范围是________. 解析 －3 [－5,3] 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)若x，y为正实数，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值． 解 又2x＋8y－xy＝0， ∴x＝12，y＝6. ∴当x＝12，y＝6时，x＋y取得最小值18. 解 证明 证明 19．(本小题满分12分)已知ax2＋2ax＋1≥0恒成立． (1)求a的取值范围； (2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0. 解 解 20．(本小题满分12分)由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为50 m2的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12 m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2 m的入口．现已知铁栏杆的租用费为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元)． (1)将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x； (2)若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？ 解 解 解 解 解　(1)由y<3a2＋a，得x2－2ax＋a<3a2＋a， 即x2－2ax－3a2<0，即(x－3a)(x＋a)<0， 又a>0，∴－a<x<3a， 即A＝{x|－a<x<3a}， 解 解 解 本课结束 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中正确的是(　　) A．若ab>0，a>b，则eq \f(1,a)<eq \f(1,b) B．若a>b，则a|c|>b|c| C．若a>b，c>d，则a－c>b－d D．若a>b，c<d，则eq \f(a,c)>eq \f(b,d) 　　时间：120分钟　　　满分：150分 解析　∵ab>0，a>b，∴a·eq \f(1,ab)>b·eq \f(1,ab)，∴eq \f(1,b)>eq \f(1,a)，故A正确；取c＝0，可排除B，D；由a>b，c>d，可知a－d>b－c，故C错误． 3．已知正实数x，y满足x＋y＝3，则eq \f(4,x)＋eq \f(1,y)的最