第1章 集合与逻辑 章末复习-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

章末复习 第1章　集合与逻辑 1 知识系统整合 PART ONE 2 规律方法收藏 PART TWO 1．集合中元素的三大特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性． 2．集合的表示方法 集合的表示方法的适用条件： (1)列举法：是对有限集且在元素不太多的情况下或元素个数较多且成一定规律时采用的，元素之间用“，”分隔开． (2)描述法：注意集合的代表元素及元素具备的性质． 3．集合间的关系 处理集合间的关系时需要注意： (1)涉及某些数集是不等式的所有解组成的集合时，利用数轴可较好地处理一些实数集之间的关系． (2)注意应用B⊆A的条件时，一定要考虑B＝∅和B≠∅两种情况． (3)以形助数，直观形象，充分利用数形结合思想，同时注意转化思想，等价变形思想的灵活运用． 4．子集、全集、补集的概念及交集、并集、补集运算的性质 子集、全集、补集的概念实质上是生活中的“部分”“全体”“剩余”的概念在数学中的抽象与反映． (1)交集运算的性质 A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A； (A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；如果A⊆B，则A∩B＝A. (2)并集运算的性质 A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝B∪A； (A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；如果A⊆B，则A∪B＝B. (3)补集运算的性质 ∁U(∁UA)＝A；A∩(∁UA)＝∅；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 5．命题 (1)判断一个语句是不是命题就是要看它是否符合是“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，只有同时满足这两个条件的才是命题． (2)一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可无法判断其真假．当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法是： ①若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则q”是真；确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明． ②从集合的观点看，我们建立集合A，B与命题中的p，q之间的一种特殊联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是全体能使条件p成立的对象x所构成的集合，B是全体能使条件q成立的对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真(意思就是“使p成立的对象也使q成立”)，当且仅当A⊆B时满足． (3)命题的否定：若p表示命题，则“非p”表示命题的否定．如果命题是“若p，则q”，那么该命题的否定是“若p，则綈q”，即只否定结论． (4)命题的逆命题：条件和结论互换位置．如果命题是“若p，则q”，那么该命题的逆命题是“若q，则p”． 6．充分条件、必要条件、充要条件 关于充要条件的判断主要有以下几种方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断；(2)等价法；(3)利用集合间的包含关系进行判断． 7．全称量词、存在量词与全称命题、特称命题 (1)要判定全称命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题． (2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题． (3)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题． 3 学科素养培优 PART THREE 一、集合问题中三个需注意的问题 1 注意集合中的代表元素 集合中元素的表现形式是多种多样的，可以是实数x，实数y，有序数对(x，y)，图形等，我们要仔细观察集合中的代表元素． [典例1]　已知集合A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2＋6x＋16，x∈R}，求A∩B. 解　∵A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}＝{y|y＝(x－1)2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}， B＝{y|y＝x2＋6x＋16，x∈R}＝{y|y＝(x＋3)2＋7，x∈R}＝{y|y≥7}，∴A∩B＝{y|y≥7}． 解 2 注意空集的特殊性 当B⊆A时，B集合可能为空集，也可能为非空集合，注意不要漏掉B为空集的情况；另外空集在所有解组成的集合中也非常重要，在题目解答出来后，要检查一下是否漏掉了“空集”这种情况． [典例2]　已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x2－x＋p＝0}，且B⊆A，求实数p的范围． 解 3 注意集合中元素的互异性 根据两集合之间的关系进行分类讨论，在求参数取值的过程中，应时刻检验元素的互异性，在确定集合时，尤其是当集合的元素中含有字母时，也要进行检验． [典例3]　已知集合M＝{1，t}，N＝{t2－t＋1}，若M∪N＝M，求t的取值集合． 解　∵M∪N＝M，∴N⊆M，即t2－t＋1∈M， ①若t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，解得t＝