第1章 集合与逻辑 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

第1章　单元质量测评 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在2018年俄罗斯世界杯足球比赛中，下列能构成集合的是(　　) A．所有著名运动员 B．所有志愿者 C．比较受欢迎的球队 D．参加比赛的所有高个子队员 解析　A，C，D中都没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，因而都不能构成集合；B中，所有的志愿者能构成一个集合．故选B. 答案 解析 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) A．若一个数是负数，则它的平方不是正数 B．若一个数的平方是正数，则它是负数 C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数 解析　将原命题的条件和结论互换位置即得逆命题，则原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”． 答案 解析 3．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 解析　∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1,2,3}，∴真子集的个数是23－1＝7.故选C. 答案 解析 4．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 解析　“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”．故选C. 答案 解析 5．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N等于(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 解析　由已知，得∁ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(∁ZM)∩N＝{－1,0,1}．故选B. 答案 解析 6．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由韦恩图可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．故选C. 答案 解析 7．50个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为(　　) A．20 B．14 C．12 D．10 解析　用韦恩图表示如图，共有50人，设既会讲英语又会讲日语的有x人，则36－x＋x＋20－x＋8＝50.解得x＝14.故选B. 答案 解析 8．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}，则“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案 解析 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若M，N是两个集合，则下列命题中是真命题的是(　　) A．如果M⊆N，那么M∩N＝M B．如果M∩N＝N，那么M⊆N C．如果M⊆N，那么M∪N＝M D．如果M∪N＝N，那么M⊆N 解析　根据集合间的关系及集合的运算性质，易知A，D正确． 答案 解析 解析　A中含有存在量词，是特称命题；B中含有全称量词，是全称命题；C中含有存在量词“存在”，是特称命题；D中省略了全称量词，是全称命题．故选AC. 答案 解析 11．下列可作为“a2＋(b－1)2＝0”的必要而不充分条件的是(　　) A．a＋b＝1 B．a－b＝－1 C．a(b－1)＝0 D．b(a－1)＝0 解析　a2＋(b－1)2＝0⇔a＝0且b＝1.对于A，由a＝0，b＝1，可得a＋b＝1，当a＝1，b＝0时，满足a＋b＝1，但不满足a2＋(b－1)2＝0，故A符合；对于B，由a＝0，b＝1，可得a－b＝－1，当a＝－1，b＝0时，满足a－b＝－1，但不满足a2＋(b－1)2＝0，故B符合；对于C，a(b－1)＝0⇔a＝0或b＝1，故C符合；对于D，a＝0，b＝1不满足b(a－1)＝0，b(a－1)＝0⇔b＝0或a＝1，b＝0或a＝1不满足a2＋(b－1)2＝0，故D不符合．故选ABC. 答案 解析 12．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．则下列说法正确的是(　　) A．若A∪B≠U，则a的取值范围为a<7 B．若(∁UA)∩B