1.1.2 整式 (培优讲义)-2022年初升高数学无忧衔接

第1.1章 数与式 1.1.2 整式 初中要求 1了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）； 2理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算 3能推导平方差公式和完全平方公式. 高中要求 1 掌握指数幂运算； 2 掌握立方和差公式，三数和平方公式. 1.整式 数与字母的积的代数式叫单项式，单独一个字母或数字也是单项式； 几个单项式的和叫做多项式； 单项式和多项式统称整式. 2.整数指数幂 正整数指数幂：； 整数指数幂：； 负整数指数幂：. 整数指数幂的运算性质：(1)；(2) ；(3)； (4) ；(5)(以上都不为，都为整数). (高中会学习到分数指数幂) 3.乘法公式 平方差公式 ； 完全平方公式 ； 立方和公式 ； 立方差公式 ； 三数和平方公式 . (后三个公式可尝试证明) 【例】填空 ① ；② ③ ；④ . 【题型一】 指数幂运算 【典题1】 计算 【典题2】如果，，那么　 　． 变式练习 1.计算：　 　． 2.已知，则 . 3.已知，则　 　. 4.若，且，则的值是　 　． 【题型二】 乘法公式运用 【典题1】 试说明不论取何值，代数式的值总是正数. 【典题2】计算： (1) ； (2)； (3) ； (4). 【典题3】 (1) 已知，求下列各式的值. ① ② ③ (2) 已知，求的值． 【典题4】已知，求的值. 变式练习 1.不论为何实数，的值 ( ) A.总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数 2.若是一个完全平方式，则 ( ) A、 B、 C、 D、 3.若，则的值为 . 4.计算： . 5.计算： . 6.已知，求的值． 7.已知，，求的值. 8.已知两个正方体，其棱长之总和为，体积之和为，求两个正方体的棱长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第1.1章 数与式 1.1.2 整式 初中要求 1了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）； 2理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算 3能推导平方差公式和完全平方公式. 高中要求 1 掌握指数幂运算； 2 掌握立方和差公式，三数和平方公式. 1.整式 数与字母的积的代数式叫单项式，单独一个字母或数字也是单项式； 几个单项式的和叫做多项式； 单项式和多项式统称整式. 2.整数指数幂 正整数指数幂：； 整数指数幂：； 负整数指数幂：. 整数指数幂的运算性质：(1)；(2) ；(3)； (4) ；(5)(以上都不为，都为整数). (高中会学习到分数指数幂) 3.乘法公式 平方差公式 ； 完全平方公式 ； 立方和公式 ； 立方差公式 ； 三数和平方公式 . (后三个公式可尝试证明) 【例】填空 ① ；② ③ ；④ . 解 ①；②； ③；④. 【题型一】 指数幂运算 【典题1】 计算 解析 ，， ， ， ，， 原式. 点拨 计算过程中常常:小数化分数，带分数化假分数，大数化幂，负指数幂化正指数幂；化简的方式较为灵活，需要熟悉指数幂的运算性质. 【典题2】如果，，那么　 　． 解析 由，得，则． ，. 点拨 注意对指数幂运算性质的逆应用. 变式练习 1.计算：　 　． 答案 解析 原式. 2.已知，则 . 答案 解析 . 3.已知，则　 　. 答案 解析 . 4.若，且，则的值是　 　． 答案 解析 有， 又有， 联立得到. 【题型二】 乘法公式运用 【典题1】 试说明不论取何值，代数式的值总是正数. 解析 ， 所以不论取何值，代数式的值总是正数. 点拨 配方法，利用完全平方公式. 【典题2】计算： (1) ； (2)； (3) ； (4). 解析 (1)原式； (2)原式； 或原式； (3)原式； (4)