暑期数学讲义学案-初三升高一第20讲-零点与二分法

主 题 零点与二分法 教学内容 1．有12个小球，质量均匀，只有1个球比其他球重． 　　问题：你用天平称几次可以找出这个球？要求次数越少越好． 　　提示：其办法是： 　　第一次，两端各放6个球，低的那一端一定有重球． 　　第二次，两端各放3个球，低的那一端一定有重球． 　　第三次，两端各放1个球，如果平衡，剩下的就是重球；否则，低的就是重球． 2．已知函数f(x)＝x2－5. 　　问题1：f(x)在区间[2,3]内有零点吗？ 提示：有，因为f(2)·f(3)<0. 　　问题2：如果取区间(2,3)的中点2.5，能否判断零点在区间(2.5,3)内还是在区间(2,2.5)内？ 提示：能．由f(2)＝－1<0，f(2.5)＝1.25>0知零点在(2,2.5)内． 　　问题3：能不能进一步把零点所在的区间缩小？ 　　提示：能．取(2,2.5)的中点2.25， 计算知f(2.25)＝0.062 5>0，而f(2)＝－1<0，知零点在(2,2.25)内． 　　问题4：在一定的精确度下，能否用上面的方法，找到零点的近似值？ 　　提示：能． （此部分60分钟左右；是本节课的重点.请做到讲练结合，尽量做到每一个知识点都附有相应的练习题；最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习） 一、知识精讲 1、函数的零点 （1）函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． （2）几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． （3）函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2、二分法求方程的近似解 （1）二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． （2）给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： ①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε； ②求区间(a，b)的中点c； ③