暑期数学讲义学案-初三升高一第18讲-幂函数

主 题 幂函数 教学内容 （此部分15分钟左右.可根据本次课的需要，选择不同的互动探究方法，通过案例分析、趣味故事等进行新课导入，且此部分内容与本节课的主题相关连，并写清楚教学建议.） 观察下列函数： 尝试画出上面函数的图像并讨论其特性 （此部分60分钟左右；是本节课的重点.请做到讲练结合，尽量做到每一个知识点都附有相应的练习题；最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习） 一、知识精讲 1、幂函数的概念：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． 概念解读：①幂函数的底数为自变量 ②幂函数的幂为因变量 ③幂函数的指数为常量 2、幂函数的图像及性质 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 定义域 R R R [0，） 值域 R [0，） R [0，） 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈[0，）时，增； x∈时，减 增 增 x∈(0,+)时，减； x∈(-,0)时，减 定点 （1，1） 二、题型精讲 题型一：幂函数的概念 例1、已知y＝是幂函数，求m、n的值 答案： 同步练习 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝___ 总结：幂函数的概念中，系数为1、不含其他项. 题型二：幂函数的性质 例1、比较大小： （1） （2）（3）（4） 解：（1）∵在上是增函数，，∴ （2）∵在上是增函数，，∴ （3）∵在上是减函数，，∴； ∵是增函数，，∴； 综上， （4）∵，，， ∴ 例2、当x为正数时，若 ，则x的取值范围是 同步练习： 1、讨论函数y＝的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图． 　　思路：函数y＝是幂函数． 　　（1）要使y＝＝有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R． 　　（2）∵xR，∴x2≥0．∴y≥0． 　　（3）f（－x）＝＝＝f（x）， 　　∴函数y＝是偶函数； 　　（4）∵n＝＞0， 　　∴幂函数y＝在［0，＋］上单调递增． 　　由于幂函数y＝是偶函数， 　　∴幂函数y＝在（－，0）上单调递减． 　　（5）其图象如右图所示． （此部分测试时间为20分钟左右，讲评时间为15分钟左右.队