暑期数学讲义学案-初三升高一第17讲-指数与指数函数

主 题 指数与指数函数 教学内容 （此部分15分钟左右.可根据本次课的需要，选择不同的互动探究方法，通过案例分析、趣味故事等进行新课导入，且此部分内容与本节课的主题相关连，并写清楚教学建议.） 【课题引入】 某种球菌分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么球菌个数Y与分裂次数x的对应关系是什么？ 尝试用描点画图的方法画出上面函数的图像： （此部分60分钟左右；是本节课的重点.请做到讲练结合，尽量做到每一个知识点都附有相应的练习题；最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习） 指数函数的概念、图象和性质 定义 形如函数，且叫做指数函数． 指数函数图象 分类 指数函数图象特征 向x轴、y轴正半轴方向无限延伸但永不相交 图象关于原点和y轴都不对称（因此既不是奇函数也不是偶函数） 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象下降趋势是越来越缓 指数函数性质 函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为 在定义域上是增函数 在定义域上是减函数 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 题型1：指数函数的图像 例1、在同一坐标系中作出y=2x和y=()x两个函数的图象，并描述他们的图像关系 答案：图像如图所示 图像关于y轴对称 例2、设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ C ） 总结：在函数中，当x=1时，y与底数值相同，所以只需要画出直线x=1与各个函数的交点即可比较 同步练习： 1、函数 恒过定点： （2,2） . 题型二 指数函数的图象及应用 例3、指出下列函数哪些是指数函数 (1)y＝4x； (2)y＝x4； (3)y＝－4x； (4)y＝(－4)x； (5)y＝4x2； (6)y＝xx；