暑期数学讲义学案-初三升高一第16讲-指数运算

主 题 指数运算 教学内容 （此部分15分钟左右.可根据本次课的需要，选择不同的互动探究方法，通过案例分析、趣味故事等进行新课导入，且此部分内容与本节课的主题相关连，并写清楚教学建议.） Ⅰ有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂； （2）零指数幂； （3）负整数指数幂 （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义. Ⅱ有理数指数幂的性质 （1） （2） （3） 例 1：把下列各式中的写成分数指数幂的形式 （1）；（2）；（3）；（4） 解：（1）；（2）；（3）；（4） 例 2:计算 （1）； （2） 解：（1）；（2） 及时演练： 1、求值：（1） 4 ；（2） ； （3） 64 ；（4） . 2、练习求下列各式的值： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） ； （6） . 3、计算下列各式（式中字母都是正数） （1） ；（2） . 知能点二：根式 Ⅰ根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数. Ⅱ对于根式记号，要注意以下几点： （1），且； （2）当是奇数，则；当是偶数，则 ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零. Ⅲ规定： （1）； （2） 例 3: 求下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4） 解：（1）； （2）； （3） （4） 例 4: 用分数指数幂的形式表示下列各式： （1） （2） （3） (式中a＞0) 解：（1）； （2） （3） 及时演练： 1、用根式的形式表示下列各式() （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1） ； （2） ； （3） . （4） ；（5） ；（6） 3、若，则 -1 . 典型题型全解 题型一：计算下列各式： （1） （2） 解：（1） （2） 及时演练： 1、计算下列各式 （1） ；（2） . 2、计算 . 3、化简下列各式： （1） ； （2） . 题型二：带附加条件的求值问题 已知,求下列各式的值： 解：（1） ∴