暑期数学讲义学案-初三升高一第15讲-对数与对数函数

主 题 对数与对数函数 教学内容 （此部分15分钟左右.可根据本次课的需要，选择不同的互动探究方法，通过案例分析、趣味故事等进行新课导入，且此部分内容与本节课的主题相关连，并写清楚教学建议.） 在指数函数中我们已经知道，某种放射性物质若最初的质量为1，则经过x年，该物质的剩留量为y＝0.84x. 问题1：经过多少年这种物质的剩留量为0.5? 提示：0.84x＝0.5⇒x＝log0.840.5. 问题2：若经过y年的剩留量为x，能用x表示y吗？ 提示：能，y＝log0.84x. 问题3：上述等式中y是x的函数吗？ 提示：是，符合函数的定义． 对数函数的定义 函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 答案：y＝logax(a＞0，且a≠1)、(0，＋∞)、x （此部分60分钟左右；是本节课的重点.请做到讲练结合，尽量做到每一个知识点都附有相应的练习题；最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习） 问题1：试作出y＝log2x和的图象． 提示： 问题2：两图象与x轴交点的坐标是什么？ 提示：交点坐标为(1，0)． 问题3：两函数单调性如何？ 提示：y＝log2x是增函数，是减函数． 问题4：函数y＝2x与y＝log2x的图象有什么关系？定义域、值域有什么关系？ 提示：图象关于直线y＝x对称，定义域和值域互换． 一、知识精讲 1．对数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域： R　　 过点 (1，0) ，即当x＝1时，y＝0 在(0，＋∞)上是 增函数 在(0，＋∞)上是 减函数 2． 对数函数与指数函数的关系 指数函数 和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数． 答案：y＝ax 归纳小结 1．只有形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数才是对数函数．例如，y＝log3x，等都是对数函数；而y＝log3(x＋1)，y＝2log3x等都不是对数函数． 2．对数函数的图像恒过定点(1，0)，图象与y轴无限靠近，但不会与y轴相交，其定义域为(0，＋∞)，值域为R. 3．当a>1时，若x>1，则y>0；若0<x<1，则y<0. 当0<a<1时，若x>1，则y<0；若0<