暑期数学讲义学案-初三升高一第14讲-对数运算

主 题 对数运算 教学内容 （此部分15分钟左右.可根据本次课的需要，选择不同的互动探究方法，通过案例分析、趣味故事等进行新课导入，且此部分内容与本节课的主题相关连，并写清楚教学建议.） 1、对数的概念 ①、定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数 ②、★底数的取值范围：；★真数的取值范围 ③、指数式与对数式的互化： 例如： ; ; 注意：负数与零没有对数 ④、几个重要性质： (1)，(2) (3)对数恒等式:如果把 中的 b写成 , 则有 ⑤、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5. ⑥、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN 例如：简记作ln3 ; 简记作ln10 2、对数的运算法则： 1、 对数换底公式： ( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 证明：设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数： 从而得： ∴ 2.两个常用的推论: ①， ② （ a, b > 0且均不为1） （此部分60分钟左右；是本节课的重点.请做到讲练结合，尽量做到每一个知识点都附有相应的练习题；最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习） 题型一、指数对数的互化 例1、完成下列指数式和对数式的互化 （1） （2） （3） （4） （5） 解答：（1） ; （2） （3） ; （4） （5） 同步练习 1、完成下列指数和对数的互化 （1） （2） （3） （4） 答案：（1） （2） （3） （4） 总结：指数式与对数式的互化中底数位置不变，其他的两个数互换位置. 题型二、对数的运算 例2、计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 答案：（１）原式＝ ． （２）原式＝ ＝． （３）原式＝ 　　　　　＝． （４）原式