暑期数学讲义学案-初三升高一第12讲-函数的奇偶性

主 题 函数的奇偶性 教学内容 （此部分15分钟左右.可根据本次课的需要，选择不同的互动探究方法，通过案例分析、趣味故事等进行新课导入，且此部分内容与本节课的主题相关连，并写清楚教学建议.） 观察以下图形，你有什么发现？ 画出与的图像并观察其特点：说出你的发现 （此部分60分钟左右；是本节课的重点.请做到讲练结合，尽量做到每一个知识点都附有相应的练习题；最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习） 知识梳理 1. 奇、偶函数的概念 奇偶性 定　义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 2. 奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． (2)在公共定义域内， ①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积都是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数． 3．函数奇偶性的判断 判断函数的奇偶性主要根据定义，其中包含两个必备条件： ①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域有利于准确简捷地解决问题； ②判断f(x)与f(x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式 （f(x)+ f(x)=0（奇函数）或f(x)f(x)=0（偶函数））是否成立． 注意点： 1、 偶函数：对于函数的 定义域 内的任意实数，都有 ； 2、 奇函数：对于函数的 定义域 内的任意实数，都有 ； 3、 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的__必要非充分___条件，； 4、 偶函数的图像关于__轴对称__对称，奇函数的图像关于 坐标原点 对称； 问题一: 当奇函数在处有定义时，的值等于多少？为什么？ 答：.证明：. 问题二：若既是奇函数又是偶函数，则的解析式是什么？为什么？ 答：，定义域关于原点对称. 证明：，又，故 问题三：奇偶性的等价形式有哪些？ 答：； 题型：函数奇偶性的判断 例1、判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝＋；