暑期数学讲义学案-初三升高一第11讲-函数的单调性

主 题 函数的单调性 教学内容 课题引入 某市昨天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图 你能看出一天中温度的变化趋势吗？ 这种某一区域内函数上升或下降的趋势叫函数的单调性 怎么用数学语言来表述呢？ （此部分60分钟左右；是本节课的重点.请做到讲练结合，尽量做到每一个知识点都附有相应的练习题；最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习） 函数单调性的定义描述 Ⅰ图形描述： 对于函数的定义域I内某个区间D上，若其图像为从左到右的一条上升的曲线，我们就说函数在区间D上为单调递增函数；若其图像为从左到右的一条下降的曲线，我们就说函数在区间D上为单调递减函数. Ⅱ定量描述 对于函数的定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值， （1）若当时，都有,则说在区间D上是增函数； （2）若当时，都有,则说在区间D上是减函数. Ⅲ单调性与单调区间 若函数=在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 1. 单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图像描述 自左向右看图像是上升的 自左向右看图像是下降的 2.判定函数的单调性的步骤： 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）. 3.最大值： 一般地，设函数的定义域为,如果存在实数M满足： （1） 对于任意的，都有； （2） 存在，使得. 那么，我们称M是函数的最大值（maximum value），反之为最小值. 例题精讲 例1、判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性. 解：当，在是增函数，当，在是减函数； 当，在是减函数， 当，在是增函数； 当，在是减函数，在是增函数， 当，在是增函数，在是减函数. 例2、证明函数f(x)＝2x－在(－∞，0)