暑期数学讲义学案-初三升高一第9讲-函数的值域

主 题 函数的值域 教学内容 （本次课的重点、难点以及达到怎样的目标） 掌握不同情况不同形式函数求值域的方法 （此部分60分钟左右；是本节课的重点.请做到讲练结合，尽量做到每一个知识点都附有相应的练习题；最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习） 知识点一：一次函数的值域（最值） 1.一次函数： 当其定义域为，其值域为； 2.一次函数在区间上的最值，只需分别求出，并比较它们的大小即可.若区间的形式为或等时，需结合函数图像来确定函数的值域. 及时演练： 求下列函数的值域 （1） （2） （3） （4） （5）当时，函数的值域为 . 答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 知识点二：二次函数的值域（最值） 1.二次函数， 当其 定义域为时，其值域为 2.二次函数在区间上的值域(最值) 首先判定其对称轴与区间的位置关系 （1）若,则当时，是函数的最小值，最大值为中较大 者；当时，是函数的最大值，最大值为中较小者. （2）若,只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值. 特别提醒： ①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值； ②若给定的区间形式是等时，要结合图像来确函数的值域； ③当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论. 例1： 分别求函数在下列区间上的值域： （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； 解：原函数经过配方得：，即该函数的对称轴方程为： （1）∵， ∴ （2）∵ ∴ （3）∵ ∴ （4）∵ ∴ （5）∵ 由右图可知： 及时演练： 求下列函数的值域 （1）函数的值域是 . （2）当时，函数的值域为 . （3）当时，函数的值域为 . （4）已知 的定义域为，则的定义域为 . （5）已知集合，，则用列举法表示集合为 . （6）已知，且，则的值域为 . 知识点三：一次分式函数的值域 1.若定义域为时，其值域为 2.若时，我们把原函数变形为，然后利用（即的有界性），便可求出函数的值域. 例2： 求下列函数的值域 （1） （2） （3） 解：（1）∵