2022年暑期数学讲义学案-初三升高一第1讲-二次方程与二次不等式

主 题 二次方程与二次不等式 教学内容 （此部分15分钟左右.可根据本次课的需要，选择不同的互动探究方法，通过案例分析、趣味故事等进行新课导入，且此部分内容与本节课的主题相关连，并写清楚教学建议.） 复习导入： 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 二次函数中，当y等于某一实数h时，二次函数便转化成一元二次方程，即，解这个一元二次方程，得到的根即为二次函数当函数值为时自变量的取值．若此时该方程有两个不相等的实数根，则说明有两个自变量的值使得成立． 特别地，当h=0时，方程就变为，此时方程的根为二次函数的图象与x轴交点的横坐标． 例题1．红星中学九年级(1)班的同学去野营露宿，第三小组的同学们一齐动手搭了一个横截面为抛物线型的帐篷，小明是个爱动脑筋的孩子，他建立了如图所示的直角坐标系后，得抛物线的表达式为 (1)若小明的身高为1.60 m，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米（精确到百分位）? (2)帐篷的宽度是多少？ (3)帐篷的最高点离地面几米？ 分析：(1)小明不弯腰的范围为小明直立时，在帐篷左边恰好刚碰头与走到右边与帐篷刚碰头时的水平距离；(2)帐篷的宽度指的是在地面上帐篷两接地点A，B间的距离，即抛物线与x轴两交点的距离，为y=0时所得方程两根之差的绝对值；(3)由图象知，帐篷的最大高度就是抛物线顶点的纵坐标． 解：(1)令=1.60，则 解得，则 则 ∴小明横向活动的范围约为1.79 m． (2)令y=0，则，解得x=±2．则 ∴帐篷的宽度是4 m． (3)∵抛物线的顶点为(0，2)，∴帐篷的最高点离地面2 m． 点拨：已知二次函数图象上某点的纵坐标h，求横坐标k，实质上是解一元二次方程 变式训练 1．在建设社会主义新农村的过程中，中央加大了对农村投入力度，不少农村建上了自动喷灌设备，如图所示，AB表示水管，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水呈抛物线状，建立如图所示的平面直角坐标系后，抛物线的表达式为 (1)当x=1时，喷出的水离地面多高？(2)你能求出水落地点的最远距离吗？(3)水管有多高？ 解：(1)当x=1时， 故x=1时，喷出的水离地面的高为3． (2)当y=0时，解得 （舍去）．因此水落地点的最远距离为 (3)当x=0时，y=1.5，因此水管的高为1.5． 知识点二：抛物线与轴的交点情况与一元二次方程的根的情况