18 三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（新教材人教B版必修第三册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（十八） 一、选择题 由o验≥0解得-1<0s2a≤1，即2a≠x十 1.A【解析】 cos 2x Zcos(+) 2kπ（∈Z),解得a≠受十kx(k∈Z),故A错误：对 cos2x-sin2x VE(coo于--sin rsin年) 于B:因为a∈(0，受)U(乏π)，所以 4 /1+cos(π+2a).1 /1-cos2.1= (cos x-sin x)(cos x+sin r) =cosx十sinx= 平 2 cos a 2 cos a (cos a-sin x) 5 1 1 方得1十sin2.x= →sin2.x=- 器故法入 /sin2a· _sin al=sina=tana,故B正确； cos a cos a cos a 25 2.C【解析】：sin[(A-B)+B]≥1，.sinA≥1， 对于102a- 2sin2a=sine=tana.故C 2sin acos a cos a A∈(0,0.0<sinA≤1sinA=1,A=, 正确：对于D:1户c0s2a sin 2a 2 sin acos a=cosg≠ 2sin2a sin a .△ABC是直角三角形.故选C tana.故D错误.故选BC. 3.A【解析】因为tana,tan月是方程x2一 6x+a=0 5 三、填空题 16 的两个实数根，所以有tana十ian,g=名，tan atan B 1. 【解析】在三角形中，cosC=cos(π一A一B)= -cos(A+B)=-cos Acos B十sin Asin B,由cosB a,因为(a十)=1，所以有。=1，所以a=G 6 0<B<,得snB=最又A为领角，由s血A 5 故选A. 号得csA-因此osC-号×是+号×号 4A【,行】根超题中的条件可得池搭 15.故答案为 16 651 1-sin18° 1-sin 18 8sin218°(4-4sin218°) =8sin18°×4cos18 8.一2 【解析】，cos(a十3)=cos acos B--sin asin B= 1-sin18° 1-sin18° 8sin36° 8x 1-cos 723 加去故 2 号，cos(a-B)=cosacs+sin asin月=号， 3 选A. 六os=号，5i血asin月=-号，相除可得 2 二、选择题 1 5 5.AC【解析】因为sina十cosa=√2sin(a+于)∈ tan atan B=- 2 故答案为一 1 [-√2，√2]，故A对，B错误；因为sin acos a= 四、解答题 sn2a∈[-，2]，故C对，D错故选AC 2tan a4 9.解：(1)tan2a=1tana-3' 6.BC /1-cos 2a 【解析】对于A:√+cos2a 1 .tan a=- 之，或tana=2. /1-(1-2sin2a) 1+2cos2a-1 sime=√ana=|tana, cos a ·15· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 ∴.tana=- 即%2 Γ2…m=1. (8分) 所以sn(e+)2S, (2):ian∠A0B=tan(a-)=tan(e-卺)- 因为-受<<0， sin(a-) 3 所以<号<受， cos(a-) d. 所以sm(经-号）=5， sin'(a-是）+cos2(a-）=1, 所以sim(e+号)=sim[(a+晋)-（牙-是）]， 。-吾e(受，). =sim(a+平)os(年-号）-cos(a+平）sin(牙 sim(。-)=是eos(e-是)=-号 -号) ∴sin(2a-吾）=2sin(a-吾)os(。-吾)=器， cos(2a看)=2o(a-是)-1-3 25x停-唱×9-2压圆 5 15 (20分) c0s2a=cos[(2a-晋)+吾] 1.解：(1)f(x)=2sim2x+cos(2x-号）-1 =cos(2a-若）cos吾-sin(2a-若)sin音 =-c0s2z+cos2acos号+sin2xsin 73+24 50 (20分) gn2x-号os2x=sn(2-吾) 所以f(3)=sim(2×5-若)=1. (10分) 10.解：)因为0<a<受osa=3Y 10 2当x∈[0，受]时，2z-吾∈[-后，]，则当 所以sina= √10 10 =一 2x6 云，即x=0时，f()取得最小值为 所以cos(a+平）=cos aco至-sin asin至 ，当2x一否=受时，即x=吾时，f()取得最 1 3西.2_0.-5 10 2 1025 (10分) 大值为1. (2)因为0<a<受， 故(x)的最大值为1，最小值为一 (20分) 所以<a+子< ·16绝密★启用前 班级 姓名