8.2 三角恒等变换（A卷·夯实基础)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第三册)

班级 姓名 学号 分数 8.2 三角恒等变换（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角的终边经过点，则(       ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义求出sinθ和cosθ，用余弦和角公式展开即可计算. 【详解】 ∵角的终边经过点，则P到原点距离为，∴，， ∴. 故选：D. 2．的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由诱导公式和两角差的余弦公式化简计算. 【详解】 故选：C 3．（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两角和的余弦公式求得正确结果. 【详解】 . 故选：A 4．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（     ） A．3 B．－3 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由两角差的正切公式即可求解. 【详解】 解：tan(α－β)＝＝＝， 故选：C. 5．（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式即得. 【详解】 由二倍角公式可得，. 故选：A. 6．已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】 . 故选：C. 7．已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，利用诱导公式，即可求的值. 【详解】 由，则. 故选：B. 8．的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用两角差的正切公式化简可得结果. 【详解】 . 故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】 【分析】 利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解. 【详解】 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D， ，故D正确. 故选：ABD 10．下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 【分析】 利用辅助角公式以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式即可求解. 【详解】 对于A， ，故A正确； 对于B，由两角和的正弦公式， ，故B正确. 对于C，，故C错误. 对于D，，故D错误. 故选：AB 11．下列各式中值为的是（       ）． A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 利用二倍角正弦公式即可判断选项A；利用二倍角余弦公式即可判断选项B； 利用两角和的余弦公式可判断选项C；利用两角差的正切公式可判断选项D； 【详解】 对于选项A：由二倍角正弦公式可得，故选项A正确； 对于选项B：由二倍角余弦公式，故选项B不正确； 对于选项C：由两角和的余弦公式 ；故选项C正确； 对于选项D：由两角差的正切公式可得： 故选项D正确. 故选：ACD 12．已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 【分析】 由同角三角函数关系求得,再根据正弦的二倍角公式求值. 【详解】 解: 因为，所以， ． 所以． 故选: AD 【点睛】 本题考查同角三角函数的基本关系,考查正弦的二倍角公式,属于基础题. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．______． 【答案】1 【解析】 【分析】 由，利用两角和的正切公式计算即可. 【详解】 因为， 所以． 故答案为：1 14．已知，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用正切的差角公式进行求解. 【详解】 ，解得：. 故答案为： 15．已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式可求得结果. 【详解】 因为，则，因此，. 故答案为：. 16．已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】 由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可求解. 【详解】 ． 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）由正弦的两角和公式直接可解； （2）由正弦的两角差公式化简，然后用诱导公式可得. (1) (2) 18．已知. (1