17 向量的数量积-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（新教材人教B版必修第三册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（十七） 一、选择题 -1D=6-+2=5(--易当=乙时， 1.D【解析】由a·b=1得a·b=1×2一1×x=1,解 A立.C取得最小值为一易故选B 得x=1.故选D. 二、选择题 2.D【解折】：a=b=1a·b=号，a+2b2 5.BCD【解析】由A(2,4),B(4,1),C(9,5),D(7,8), (a+2b)2=a2+4a·b+4b=a2+4a·b+4|b2= 所以AB=(2,-3),AC=(7,1),DC=(2,-3),BD= 1+4×号+4=7，a+2b=.故选D. (3,7),对于A,AB.AC=14-3=11≠0，故A错误； 3.A【解析】因为a·b=一1=-4，所以t=4,所以a 对于B,由AB=(2,-3),D元=(2，-3)，则AB=DC, =(4,0),又b=(-1,W3),则a+2b=(2,2√3).设a 即AB与DC平行且相等，故B正确；对于C, +2b与b的夹角为0(0∈[0，π])，则cos0= : cos(AC.BD)= AC.BD 21+7 ACIBD √/50×√9+49 (a十2b)·b-2+61 a+2bb4×2 =2,所以0=号.故选A. 14四，故C正确：对于D.A+AC=√+？ 145 4.B【解析】建立如图所示平面直角坐标系： √85，故D正确.故选BCD. 6.AC【解析】对于A,由平面向量数量积定义可知 a·b=a b cos<a,b>,则|a·bab,所以 因为AB∥CD,∠DAB=90°，AB=2.CD=AD=1, A正确；对于B,当a与c都和b垂直时，a与c的方向 所以B(2,0),D(0,1),C(1,1),设BM=ABD,0≤A≤ 不一定相同，大小不一定相等，所以B错误，对于C, 1,所以M(2-2x,λ)，所以AM=(2-2λ，A),CM=(1 两个非零向量a,b,若|a-b=a十b,可得(a一 -2A,A-1),所以AM.CM=(2-2λ)(1-2x)+(入 b)2=(a+|b)2,即-2a·b=2ab,cos0= ·11· 一新教材数学(人教B版)·________参考答案及解析 = -1，则两个向量的夹角为π，则a与b共线且反向，故四、解答题 C正确；对于D.已知a=(1，2)，b=(1，1)且a与a+9.解：（1)∵a·(3a-2b)=3a^2-2a·b=3-2a·b=0， 油的夹角为锐角可得a·(a+b)>0即a|^2+)a·～ab=号 b>0可得5+3λ>0，解得λ>-号。当a与a+b的 ：a·b=|a|·b|·cos号=2b|=号 夹角为0时，a+b=(1+λ，2+λ)。所以2十2λ=2+λ ∴|b|=3．（10分） ⇒λ=0.所以a与a+λb的夹角为锐角时λ>-号且2|2a-mb|=2， λ≠0，故D错误。故选AC。∴4=(2a-mb)^3=4a^2-4ma·b+m^3b^∘=4-6m 三，填空题+9m^3， z.^32^2。【解析】由已知得AB=(2，1)，CD=(5，5)，故整理得：3m^2-2m=o， （20分） 10.解：（1如图以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y 故答案为3g^2∘ 轴建立平面直角坐标系， 8.(-_41)U1，+∞)【解析】由于a与b的夹角α↑yⅳ 为钝角，则α·b≤0且a与b不共线，a=(-2， （-4λ-1≤02-1，F′ -1)，b=(2λ。1)。∴，解得λ>-÷且λ -2λ≠-2 ≠1，因此，实数λ的取值范围是(-┐1)∪(1， 依题意A(0，0)，B(2，0)，C(2，6)，D(0，6)，E(1，0)， +∞)，故答案为(-÷，1)∪1，+∞)，F(2，2)， ·12· 高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 所以AF=(2,2),DE=(1,-6), 所以AG=号AB+Ai, 所以A市.D2=2X1-2×6=-10,1AF1 又AB=a,AD=b. √/22+2=2√2,1DE1=√/2+(-6)F=√37， 所以AG-号a+ (20分) 所以os(A方，D亦=A.D应 -10 |AF1·|DE22×√37 11.解：(1)因为点E为边AC中点，AD与BE交于点 -574 74, P,且BP=4PE 由图可知∠EGF即为AF与DE所成的角， 所以前-专成=青×之（成+耐）=号毓+ 所以cos∠EGF=-5VI 74 (10分) 号威， (2)依题意设AG=AA产， 又点D为边BC上一点， 所以AG=X(言+B)=入(A店+号A方)=AA言+ 所以存在实数t,使得BC=tBD. 名x市， 因此B驴=号成+号=号BD+号B, 5 5 由DG、E三点共线， 因为A,P,D三点共线， 所以AG=xAE+(1-x)A=名xA店+(1 )AD. 所