课后巩固(八)倾斜角与斜率（word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

[对应学生用书P102] 1．过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为(　　) A．45°　　　　　　　　 B．135° C．45°或135° D．60° A　[设过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为α，则tan α＝＝1，故倾斜角α＝45°.] 2．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的方向向量为(1，1)，则a的值为(　　) A．1　　　 B．4　　　 C．1或3　　　 D．1或4 A　[由题意得＝1，得a＝1.] 3．(多选题)(2020·山东青州第一中学高二月考)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是(　　) A．k1<k3<k2 B．k3<k2<k1 C．α1<α3<α2 D．α3<α2<α1 AD　[由题意知，k2>k3>0，k1<0，故>α2>α3>0，且α1为钝角，故选A、D.] 4．如果直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0≤α≤π B．0≤α≤或<α<π C．0≤α≤ D．≤α<或<α<π B　[由题意可知，直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.又直线l的倾斜角为α，则有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1，所以<α<π或0≤α≤.] 5．(2020·上海嘉定区高二期中)若直线l过点A(4，1)，B(3，a2)(a∈R)，则直线的倾斜角取值范围是(　　) A． B．∪ C． D．∪ D　[设直线的倾斜角为θ，则tan θ＝＝1－a2. 因为a∈R，所以1－a2≤1，即tan θ≤1， 因为θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或<θ<π， 所以直线的倾斜角取值范围是∪，故选D.] 6．下列各组中的三点不共线的是(　　) A．(1，4)，(－1，2)，(3，5) B．(3，5)，(7，6)，(－5，3) C．(1，0)，，(7，2) D．(0，0)，(2，4)，(－1，－2) A　[对于A，∵≠，∴三点不共线； 对于B，∵＝，∴三点共线； 对于C，∵＝，∴三点共线； 对于D，∵＝，∴三点共线．] 7．在y轴上有一点M，它与点(－，1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为________． (0，4)　[设点M的坐标为(0，y)，则tan 60°＝，解得y＝4.] 8．若A(－2，3)，B(3，－2)，C(4，m)三点共线，则m的值为________. －3　[A(－2，3)，B(3，－2)，C(4，m)三点共线，所以kAB＝kBC，即＝，所以m＝－3.] 9．求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围． 解　当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°. 当m≠1时，由斜率公式可得k＝＝. ①当m>1时，k＝>0， 所以直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°<α<90°}． ②当m<1时，k＝<0， 所以直线的倾斜角α的取值范围是{α|90°<α<180°}． 10．若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．45°或135° D．60°或120° C　[由|k|＝|tan α|＝1，得k＝tan α＝1或k＝tan α＝－1.又倾斜角0°≤α<180°，∴α＝45°或135°.] 11．(2020·山东临沂高二期中)已知两点A(1，－2)、B(2，1)，直线l过点P(0，－1)且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为(　　) A． B．∪ C．∪ D．∪ C　[如右图所示： 直线PA的斜率为kPA＝＝－1，直线PB的斜率为kPB＝＝1. 由图形可知，当直线l与线段AB有交点时，直线l的斜率k∈. 因此，直线l的倾斜角的取值范围是∪.故选C.] 12．(多空题)已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________，直线AC的一个方向向量为________． 2－3　(1，－)(答案不唯一)　[设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tan α＝＝，又0°≤α<180°，∴α＝60°，2α＝120°，∴kAC＝＝tan 120°＝－，得m＝2－3，直线AC的一个方向向量为(1，－).] 13．(1)直线l过A(－a，8)，B(2，2a)两点且kAB＝12，求实数a的值． (2)已知经过两点A(5，m)，B(m，8)的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围． 解　(1)kAB＝12＝，∴a＝－. (2)＞1，化为(m－5)(m－)＜0，解得5<m<. ∴实数m的取值范围是(5，)． 学科网（北京）股