课后巩固(四)空间向量及其运算的坐标表示（word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

[对应学生用书P91] 1．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝(　　) A．－1　　　 B．1　　　 C．0　　　 D．－2 A　[∵p＝a－b＝(1，0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0，3，1)， ∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.] 2．已知a＝(λ＋1，0，2λ)，b＝(6，2μ－1，2)，a∥b，则λ与μ的值分别为(　　) A．， B．5，2 C．－，－ D．－5，－2 A　[∵a∥b，∴a＝kb，即λ＋1＝6k，0＝k(2μ－1)，2λ＝2k.解得λ＝，k＝，μ＝.] 3．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos 〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为(　　) A.(1，1，1) B． C． D．(1，1，2) A　[设PD＝a，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，P(0，0，a)， E，∴＝(0，0，a)，＝. ∵cos 〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2. ∴点E的坐标为(1，1，1).] 4．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1，1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞) B．(－2，)∪(，＋∞) C．(－∞，－2) D．(，＋∞) B　[因为a与b的夹角为钝角， 所以a·b<0且〈a，b〉≠180°. 由a·b<0得(3，－2，－3)·(－1，x－1，1)＝3×(－1)＋(－2)·(x－1)＋(－3)×1<0，解得x>－2. 若a与b的夹角为180°，则存在λ<0，使b＝λa， 即(－1，x－1，1)＝λ(3，－2，－3)， 所以解得x＝. 所以x的取值范围是(－2，)∪(，＋∞).] 5．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则|a|＝(　　) A． B． C． D． C　[因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ， 又因为a·b＝|a||b|·cos 〈a，b〉＝×× ＝，所以 ＝－λ. 解得λ2＝，所以|a|＝ ＝.] 6．(多选题)在△ABC中，A(1，2，－3k)，B(－2，1，0)，C(4，0，－2k)，则下列k的值满足△ABC为直角三角形的有(　　) A． B．－ C． D．－ ABCD　[若∠A＝90°，＝(－3，－1，3k)，＝(3，－2，k)，则·＝(－3)×3＋(－1)×(－2)＋3k×k＝3k2－7＝0， ∴k＝±. 若∠B＝90°，＝(3，1，－3k)，＝(6，－1，－2k)，则·＝3×6＋1×(－1)＋(－3k)×(－2k)＝6k2＋17＝0，此时k无解． 若∠C＝90°，＝(－6，1，2k)，＝(－3，2，－k)，则·＝(－6)×(－3)＋2＋2k×(－k)＝－2k2＋20＝0，∴k＝±.] 7．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． C　[建系如图， 则C1(0，1，2)，D(1，0，1)，A1(0，0，2)，C(0，1，0). 8．(多空题)已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则c＝________(用向量a，b表示)，实数λ＝________． a＋b　　[∵a，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使c＝xa＋yb， 即(7，5，λ)＝x(2，－1，3)＋y(－1，4，－2) ＝(2x－y，－x＋4y，3x－2y)， ∴解得 ∴c＝a＋b，λ＝3x－2y＝.] 9．已知向量＝(2，－2，3)，向量＝(x，1－y，4z)，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为(0，，－)，则(x，y，z)＝(　　) A．(－2，－4，－1) B．(－2，－4，1)　 C．(－2，4，－1) D．(2，－4，－1) A　[由条件(2，－2，3)＋(x，1－y，4z)＝2(0，，－)， 所以(x＋2，－1－y，3＋4z)＝(0，3，－1)，所以] 10．已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是(　　) A． B． C． D． C　[b－a＝(1＋t，2t－1，0)， ∴|b－a|2＝(1＋t)2＋(2t－1)2＋02 ＝5t2－2t＋2＝5＋. ∴|b－a|＝.∴|b－a|min＝.] 11．若A(3cos α，3sin α，1)，B(2cos θ，2sin θ，1)，则||的取值范围是___