4.1 导数的概念及运算-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第四章 一元函数的导数及其应用 4.1 导数的概念及运算 1．导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：一般地，称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0． (2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 2．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝nxn－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝axln_a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x (x>0) f′(x)＝ 3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． (3)′＝(g(x)≠0)． 4．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 题型一.导数的运算 1．下列导数运算正确的是（　　） A．（2x2+3）'＝4x+3 B． C． D．（e﹣x）'＝e﹣x 2．已知函数f（x）＝f′（）cosx+sinx，则f′（）的值为　 　． 3．已知函数f（x）＝2lnx+f'（2）x2+2x+3，则f（1）＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 题型二.求切线方程 考点1.在某点的切线 1．（2018•新课标Ⅱ）曲线y＝2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 　 　． 2．（2016•新课标Ⅲ）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是　 　． 3．（2016•湖南一模）直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值为　 　． 考点2.过某点的切线 1．已知函数f（x）＝x2﹣5x+7，求经过点A（1，2）的曲线f（x）的切线方程． 2．已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 3．已知曲线C：f（x）＝x3﹣ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（　　） A． B．﹣2 C．2 D． 题型三.已知切线求参数的取值范围 1．函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）∪（2，2） C．（2，+∞） D．（0，+∞） 2．已知函数f（x）＝x（x≠0）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+5，则a﹣b＝　 　； 3．已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 4．已知函数y的图象在点处的切线为直线l，若直线l与函数y＝lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足条件（　　） A．0＜x0＜1 B．1＜x0 C． D．2 题型四.距离最值问题 1．若点P是函数f（x）＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2＝0的最小距离为　 　． 2．（2012·全国）设点P在曲线上，点Q在曲线y＝ln（2x）上，则|PQ|最小值为（　　） A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D． 题型五.公切线问题 1．已知f（x）＝lnx，，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（1）），则m＝（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣2 2．设函数．若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值； 3．若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b＝　 　． 4．若存在a＞0，使得函数f（x）＝6a2lnx+4ax与g（x）＝x2﹣b在这两函数图象的公共点