湖南省怀化市辰溪博雅实验学校2021-2022学年高二下学期数学期末预测卷1

期末预测卷（1） 时量：120分钟 满分：150分 1、 单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。 1.与复数相等的复数是 A. B. C. D. 2.设集合，，则等于 A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的 A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列中，，则 A.9 B. 5 C.6 D.无法确定 5.已知点在抛物线的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为 A. B. C. D. 6.已知向量，且，则 A.5 B. C. D. 7.把5个医生分配到三个医疗队，每个医疗队至少分配一名医生，则不同的分配方案有 A.96种 B. 124种 C.130种 D.150种 8.已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.将函数的图像向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴的方程为 A. B. C. D. 10.已知，下列命题为真命题的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若且，则 D.若，则 11.已知四棱锥的体积为，且，底面为矩形且,则 A. B.四棱锥的表面积为 C.四棱锥外接球的表面积为 D.四棱锥外接球的体积为 11题图 12题图 12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线：就是其中之一（如图）．给出下列四个结论，其中正确结论是（ ） A.图形为偶函数 B.曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C.曲线上任意一点到原点的距离都不超过； D.曲线所围成的“心形”区域的面积小于3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.的展开式中的系数为 . 14.若，则 . 15.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围 16.已知函数与，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围为 . 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17.(本小题满分10分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为,且满足. （1）求角；（2）若，求△ABC的面积. 18. (本小题满分12分)已知数列满足：. （1） 证明：是等差数列，并求数列的通项公式； （2） 设，求实数为何值时对恒成立. 19. 在直三棱柱中，为中点，为线段的中点，. （1） 若为中点，求证：平面； （2） 求二面角的余弦值.（本小题满分12分） 20.（本小题满分12分）接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的儿率，某地区有A,B,C三种新冠疫苗可供居民接种，假设在某个时间股该地区集中接种第针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充足，为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生A,B,C三种号码（产生每个号码的可能性都相等），前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种与号码相对应的疫苗(例如：取到号码A,就接种A种疫苗，以此类推).若甲，乙，丙，丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗. (1)求这四个人中恰有2个人接种A种疫苗的概率； (2)记甲，乙，丙，丁四个人中接种疫苗的种数为X,求随机变量X的分布列和数学期望. 21.（本小题满分12分）如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，点为抛物线的焦点，且抛物线上存在不同的两点 （1） 若中点为，且满足的中点均在上，证明：垂直于轴； （2） 若在抛物线上且位于轴的两侧，（为坐标原点），且与的面积分别为，求的最小值. 22．（本小题满分12分）已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则. 学科网（北京）股份有限公司 $