河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期期末模拟考试理科数学试题

参考答案： 1．C 【解析】 【分析】 求出导数后，把 x=e代入，即可求解. 【详解】 因为，所以，解得． 故选：C． 2．A 【解析】 【分析】 利用正态分布的性质求出质量在内的概率即可计算作答. 【详解】 因，则有，，，， 于是得质量在内的概率为： ， 则有， 所以质量在内的袋数约为. 故选：A 3．C 【解析】 【详解】 分析：令可排除；令当且可排除，从而可得结果. 详解：当时，，排斥选项；当时，，，排除选项； 当且时成立，不成立，排除选项,故选C. 点睛：本题主要考查复数的概念与性质、排除法解选择题，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性. 4．A 【解析】 【分析】 根据四人所知只有自己看到，结合老师所说以及最后甲所说的话，分析推理即可. 【详解】 由题意得，甲看乙、丙的成绩，因此乙和丙一个是优秀，一个是良好； 当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩， 由于甲和丁也是一个优秀，一个良好，所以丁知道甲的成绩后，就能够知道自己的成绩， 但是丁不知道乙和丙的成绩. 综上所述：乙，丁可以知道自己的成绩. 故选：A. 5．A 【解析】 通过样本数据表，容易判断回归方程中，、的符号． 【详解】 解：样本平均数，， ，，， ， 故选：． 【点睛】 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题． 6．B 【解析】 【分析】 根据，应该验证的情况，代入不等式即可求解. 【详解】 第一步，当时，验证不等式为. 故选：B 7．B 【解析】 【分析】 求出函数的定义域，由此排除部分选项，再探讨上的函数值符号即可判断作答. 【详解】 由得：且，当时，，当时，， 于是得函数的定义域为， 结合定义域及图象，选项A，D不正确； 当时，单调递增，则，即，而， 因此有，显然选项C不正确，选项B满足. 故选：B 8．B 【解析】 【分析】 根据题意可知，，有两种分法，即可求出． 【详解】 由题意名高三同学分成组，有种分法，共种不同的送书方案． 故选：B． 9．B 【解析】 【分析】 求出导函数，构造函数利用单调性结合图象可得答案． 【详解】 由题意有两个不等实根，， 设，， 当时，，递增，当时，，递减， 时，为极大值也是最大值， 时，，所以， 时， ，与轴只有一个交点， 所以当，即时，直线与的图象有两个交点，即有两个不等实根． 故选：B. 10．D 【解析】 【分析】 先分别观察给出正方体的个数为：1，，，，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解． 【详解】 解：根据前面四个发现规律： ， ， ，，， 累加得： ， ， 故选：． 【点睛】 本题主要考查了归纳推理，属于中档题． 11．A 【解析】 首先得出若，则， 然后，设．利用错位相减法即可得出，然后可得答案. 【详解】 因为，． ∴若，则． 那么 ． 设． ． ∴． ∴时，． ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是随机变量的期望和利用错位相减法求数列的和，属于中档题. 12．B 【解析】 【分析】 若对数式的底相同，直接利用对数函数的性质判断即可，若底不同，则根据结构构造函数，利用函数的单调性判断大小． 【详解】 对于的大小：，，明显； 对于的大小：构造函数，则， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 即 对于的大小：，，， 故选B． 【点睛】 将两两变成结构相同的对数形式，然后利用对数函数的性质判断，对于结构类似的，可以通过构造函数来来比较大小，此题是一道中等难度的题目． 13． 【解析】 【分析】 根据多项式乘法法则，求得中的系数，应用乘法法则计算可得． 【详解】 展开式中含的项为：． 故答案为：． 14．丁 【解析】 【分析】 根据散点图中各样本点条状分布越均匀，同时残差平方和越小，即可判断其线性回归模型的拟合效果越好. 【详解】 对于已经获取的样本数据，表达式中为确定的数， 则残差平方和越小，越大，由此知丁同学的线性回归模型的拟合效果最好， 故答案为：丁. 15．0.245 【解析】 【分析】 甲队以4∶1获胜包含的情况有:①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，由此能求出甲队以4∶1获胜的概率. 【详解】 甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” 设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立， 甲队以4：1获胜包含的情况有： ①前