26.1 一次函数与反比例函数的综合应用 教学设计 2021-2022学年京改版九年级数学下册

一次函数与反比例函数的综合应用 教学目标 1. 进一步理解函数与方程、不等式之间的内在联系，应用函数图象比较两个函数的函数值的大小. 2. 在分析、归纳、解决问题的过程中，分析错因找出知识遗漏并梳理解决问题的思路，体会数形结合思想，提高分析问题解决问题的能力. 3. 在小组合作学习的过程中，增强合作意识和交流能力. 教学重难点 教学重点：应用函数图象解决比较两个函数的函数值大小的问题 教学难点：解题思路的构建 教学过程 教学 阶段 教师活动 学生活动 设置意图 (一) 前测反馈 前测1. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A（m ，4）. （1）求双曲线的表达式； （2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线和双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围. 答题情况： 前测2：在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A（m ，4）. （1）求双曲线的表达式； （2）当时，求自变量x的取值范围. 答题情况： 全班共13人，其中学困生3人，第一问的问题并不大，学困生中的两人计算出错.对于第二问，通过两个前测的对比，有四人对于直接比较大小的题目能够进行分析，得出一部分答案，对于前测1则无法理解题意，转化为比较大小的问题. 本节课共需要解决两个问题： 1. 函数比较大小问题 2. 分析题目、准确理解题意，转化为函数比较大小问题. 观看答题情况，明确自己属于哪一部分，本节课要达成的目标. 根据题目难易程度整合问题，明确本节课需要解决的问题. 通过两个前测的对比分析学生掌握直接比较大小和需要理解题意转化为比较大小两个问题的情况. 明确本节课要解决的问题. (二) 问题解决 （一）解决问题——函数比较大小问题 1.明确问题：两个函数比较大小. 当x在什么范围内时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 2.解决问题： （1）小组讨论： ①对的同学分享自己解题的方法. ②在组内分析自己的错因，共同找到解决的方法. （2）全班展示 ①讲解题目的解题方法. ②展示组内出现的错因，并提供解决办法. （3）教师小结 ①为什么要借助函数图象来比较大小？ ②为什么要过两个函数的交点作垂直于x轴的直线？ ③为什么把y轴作为分界线？ 练习： 不等式 若，则x的取 的解集为__________.