第二章 函数 章末复习-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

章末复习 第二章　函数 1 知识系统整合 PART ONE 堵点自记： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 规律方法收藏 PART TWO 1．同一个函数的判定方法 (1)定义域相同； (2)对应关系相同．(两点必须同时具备) 2．函数解析式的求法 (1)定义法； (2)换元法； (3)待定系数法； (4)解方程(组)法； (5)赋值法． 3．函数定义域的求法 (1)已给出函数的解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义． (3)复合函数问题 ①若函数f(x)的定义域为[a，b]，函数f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出； ②若函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为函数g(x)在[a，b]上的值域． 注意：①函数f(x)中的x与函数f(g(x))中的g(x)地位相同． ②定义域所指永远是x的范围． 4．函数值域的求法 (1)配方法(二次或四次)； (2)判别式法； (3)换元法； (4)函数的单调性法． 5．判断函数单调性的步骤 (1)设x1，x2是所研究区间内任意两个自变量的值，且x1<x2； (2)判定f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较； (3)根据单调性的定义下结论． 6．函数奇偶性的判定方法 7．幂函数的图象特征 (1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，图象最多只能同时出现在两个象限内，至于是否在第二、三象限内出现，则要看幂函数的奇偶性． (2)幂函数的图象在第一象限内的变化规律：直线x＝1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小到大；直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大到小． 3 学科思想培优 PART THREE 一、函数的定义域 函数的定义域是指函数f(x)中自变量x的取值范围．确定函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，而研究函数的性质，利用函数的性质解决数学问题是中学数学的重要组成部分．所以熟悉函数定义域的求法，对于函数综合问题的解决起着至关重要的作用． 答案 解析 二、分段函数问题 所谓分段函数是指在定义域的不同子区间上的对应关系不同的函数．分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各子区间的并集，值域是各段上值域的并集．分段函数求值等问题是高考常考的问题． 若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________. 答案 解析 三、函数的单调性与奇偶性 单调性是函数的一个重要性质，某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量之间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程(组)等方面应用十分广泛． 奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇偶函数图象的对称性可以缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论． [典例3]　定义在(－1,1)上的函数f(x)满足： (1)判定函数f(x)的奇偶性； (2)判定函数f(x)在(－1,0)上的单调性． [解]　(1)令x＝y＝0，得2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0. 再令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)， 又函数f(x)的定义域关于原点对称， ∴f(x)在(－1,1)上是奇函数． (2)设－1<x1<x2<0，则x2－x1>0. ∵－1<x1<x2<0， ∴1＋x1>0，x2－1<0， 解 ∵x2－x1－1＋x1x2＝(x2－1)＋x1(x2－1) ＝(1＋x1)(x2－1)<0， 解 ∵x∈(－1,0)时，f(x)>0，且f(x)为奇函数， ∴x∈(0,1)时，f(x)<0， ∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)． ∴f(x)在(－1,0)上单调递减． 四、函数图象及应用 函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于函数图象正确地画出．函数图象广泛应用于解题