第二章 函数 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

第二章　单元质量测评 A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答案 解析 2．函数f(x)＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是(　　) A．[1,6] B．[－3,1] C．[－3,6] D．[－3，＋∞) 解析　因为f(x)＝(x－2)2－3，函数在[2，＋∞)上单调递增，又f(2)＝－3，f(5)＝6，所以f(x)在x∈[2,5]上的值域是[－3，6]． 答案 解析 答案 解析 4．已知幂函数y＝(a2－2a－2)xa在实数集R上单调，那么实数a等于(　　) A．－1或3 B．1 C．－3 D．3 解析　由幂函数的定义可知a2－2a－2＝1，解得a＝3或a＝－1.当a＝3时，y＝x3，满足在实数集R上单调；当a＝－1时，y＝x－1，不满足在实数集R上单调．∴a＝3.故选D. 答案 解析 答案 解析 答案 6．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A­B­C­M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f(x)的图象大致是(　　) 解析 A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞) 答案 解析 答案 解析 答案 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 解析 答案 解析 10．下列说法中正确的是(　　) 答案 解析 答案 解析 答案　[－1,1] 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 答案 解析　由题意，得－x2－2x＋3≥0，解得－3≤x≤1； 设t＝－x2－2x＋3，y＝f(x)， 所以t＝－x2－2x＋3在[－3,1]上的单调递减区间，便是f(x)在[－3,1]上的单调递减区间； t＝－x2－2x＋3的对称轴为x＝－1； 所以f(x)的单调递减区间为[－1,1]． 解析 14．奇函数f(x)在区间[3,10]上单调递增，在区间[3,9]上的最大值为6，最小值为－2，则2f(－9)＋f(－3)＝________. 答案　－10 解析　因为函数f(x)在区间[3,10]上单调递增，所以函数f(x)在区间[3,9]上单调递增． 所以函数f(x)在区间[3,9]上的最小值为f(3)＝－2， 最大值为f(9)＝6. 又因为函数f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝2， f(－9)＝－f(9)＝－6. 所以2f(－9)＋f(－3)＝2×(－6)＋2＝－10. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) (1)在图中画出函数f(x)的大致图象； (2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间． 解　(1)函数f(x)的大致图象如图所示． (2)由函数f(x)的图象得出，函数f(x)的最大值为2，函数f(x)的单调递减区间为[2,4]． 解 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax－1. (1)若f(1)＝2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值； (2)若f(x)为偶函数，求实数a的值； (3)若f(x)在(－∞，4]上单调递减，求实数a的取值范围． 解　(1)由题意可知，f(1)＝1＋2a－1＝2，即a＝1， 此时函数f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2≥－2， 故当x＝－1时，函数f(x)min＝－2. 解 (2)若f(x)为偶函数，则对任意x∈R， f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)－1＝f(x)＝x2＋2ax－1，即4ax＝0，故a＝0. (3)函数f(x)＝x2＋2ax－1的单调递减区间是(－∞，－a]，而f(x)在(－∞，4]上单调递减， ∴4≤－a，即a≤－4， 故实数a的取值范围为(－∞，－4]． 解 (1)求实数a，b的值； (2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明． 解　(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 解 解 20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋mx－m. (1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值； (2)若函数f(x)在[－1,0]上单调递减，求实数m的取值范围； (3)是否存在实数m，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由． 解 解 解 (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年