1.1.2 集合的基本关系-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§1　集合 1．2　集合的基本关系 第一章　预备知识 课程标准：1.理解子集、真子集的概念，能识别给定集合的子集.2.理解两个集合相等的含义，能用子集的观点解释两个集合的相等关系． 教学重点：1.子集、真子集定义的理解.2.写出给定集合的子集.3.两个集合之间关系的判定.4.用子集观点解释两个集合的相等关系． 1 核心概念掌握 PART ONE 属于 子集 空集 注意：(1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)． (2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系．例如：A＝{1,2}，B＝{1,3}，因为2∈A，但2∉B，所以A不是B的子集；同理，因为3∈B，但3∉A，所以B也不是A的子集． (3)子集有下列两个性质 ①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A； ②传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 相等 A＝B 真子集 A⊆B A≠B 1．对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法． (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”．因为若A＝∅，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素． (3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. 2．集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集． 集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A⊆B，则B中至少有一个元素不属于A.(　　) (2)若A⊆B，则要么AB，要么A＝B.(　　) (3)空集没有真子集．(　　) (4)若A⊆B，则B不会是空集．(　　) (5)若A＝B，则必有A⊆B.(　　) × √ √ × √ ＝ 2 核心素养形成 PART TWO 例1　判断下列各组集合的关系： (1)A＝{1,2,4}，B＝{x|x是8的正约数}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是有一个内角是60°的等腰三角形}； (3)A＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}． 题型一 判断集合之间的关系 解 [跟踪训练1]　指出下列各组集合之间的关系： (1)A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|0<x<5}； (2)A＝{(x，y)|xy>0}，B＝{(x，y)|x>0，y>0或x<0，y<0}； (3)A＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}． 解 [解]　因为集合{a，b，c}中有3个元素，所以其子集中的元素个数只能是0,1,2,3. 有0个元素的子集：∅； 有1个元素的子集：{a}，{b}，{c}； 有2个元素的子集：{a，b}，{a，c}，{b，c}； 有3个元素的子集：{a，b，c}． 因此集合{a，b，c}的所有子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}． 例2　写出集合{a，b，c}的所有子集． 解 题型二 写出集合的子集 本例采用分类穷举的办法，分类的标准是子集中元素的个数，这样做，所写的子集不重不漏，是一种思路清晰、很有条理的解题方法． 解　由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0， 得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0， 则方程的根为x＝－4或x＝－1或x＝4. 故集合A＝{－4，－1,4}， 由0个元素构成的子集为∅； 由1个元素构成的子集为{－4}，{－1}，{4}； 由2个元素构成的子集为{－4，－1}，{－4,4}，{－1，4}； 由3个元素构成的子集为{－4，－1,4}． 因此集合A的子集为∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}． [跟踪训练2]　(1)设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集． 解 解 例3　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若BA，求实数m的取值范围． 解 题型三 含参问题的探究 [跟踪训练3]　已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 解析　①空集是它本身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它本身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错误，④正确． 1．下