1.1.3 第2课时 全集与补集-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合的全集与补集，系统讲解其含义、符号表示、性质及运算，通过“全集的含义是什么”等情境问题导入，衔接交集与并集知识，构建从子集到补集的完整集合运算学习支架。 其亮点是情境导学结合直观工具，用Venn图、数轴培养直观想象，例题链接教材并设母题探究（如参数范围求解变式），分层作业覆盖基础与拓展。注重数学抽象（补集概念）和数学运算（综合运算），助力学生提升逻辑推理与运算能力，教师可高效落实分层教学。

第一章　预备知识 §1　集合 1.3　集合的基本运算 第2课时　全集与补集 学习任务 核心素养 1．了解全集的含义及符号表示．(重点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．(重点、难点) 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算． (重点) 1．通过补集的运算，培养数学运算素养． 2．借助集合对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养． 第2课时　全集与补集 1．全集的含义是什么？ 2．补集的含义是什么？ 3．如何理解“∁UA”的含义？ 4．如何用Venn图表示∁UA？ 必备知识·情境导学探新知 第2课时　全集与补集 1．全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作_____，常用符号__表示．全集包含所要研究的这些集合． 思考1．在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？ [提示]　全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异． 全集　 　U 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 2．补集：(1)定义：设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中___________ A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作∁UA． (2)符号：∁UA＝________________． (3)Venn图 所有不属于　 {x|x∈U，且x∉A}　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 (4)补集的性质 ①A∪(∁UA)＝__． ②A∩(∁UA)＝___． ③∁UU＝___，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝__． ④(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)． ⑤(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 思考2．∁UA，A，U三者之间有什么关系？ [提示]　A⊆U，∁UA⊆U，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅． U　 ∅ ∅ A　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)数集问题的全集一定是R． (　　) (2)集合∁BC与∁AC相等． (　　) (3)A∩∁UA＝∅． (　　) (4)一个集合的补集中一定含有元素． (　　) × × √　 × 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 体验2．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝____________． {2，4，6}　[因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，所以∁UM＝{2，4，6}．] {2，4，6}　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 关键能力·合作探究释疑难 类型1　补集运算 【例1】　【链接教材P10例7】 已知全集U，A＝{x|2<x≤3}，∁UA＝{x|x>3}，B＝{x|4≤x＜6}，求∁UB． [解]　因为A＝{x|2<x≤3}，∁UA＝{x|x>3}，如数轴： 所以U＝A∪(∁UA)＝{x|x>2}， 所以∁UB＝{x|2<x<4，或x≥6}． 第2课时　全集与补集 【教材原题·P10例7】 例7　设全集U＝{x|x是小于10的正整数}，A＝{2，4，6，8}，B＝ {2，3，5，7}，求∁UA，∁UB． [解]　依题意知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，因为A＝ {2，4，6，8}，B＝{2，3，5，7}，所以∁UA＝{1，3，5，7，9}，∁UB＝{1，4，6，8，9}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 反思领悟　求集合补集的两种方法 (1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解； (2)当集合是用描述法表示的连续实数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 [跟进训练] 1．(1)设集合A＝，B＝{2，4}，则∁AB＝(　　) A．{2，4} 　 B．{0，1，3，5} C．{1，3，5，6} 　 D．{0，1，3，5，6} (2)设全集U＝{1，2，6，8，9}，集合A＝{1，|a－6|，9}，∁UA＝{6，8}，则a的值是(　　) A．4 　 B．8 C．－4或8 　 D．4或8 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 (1)C　(2)D　[(1)因为A＝{1，2，3，4，5，6}，所以∁AB＝{1，3，5，6}，故选C． (2)A＝∁U(∁UA)＝{1，2，9}＝{1，|a－6|，9}， ∴|a－6|＝2，解得a＝4或8，故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 类型2　交、并、补的综合运算 【例2】　【链接教材P10例8】 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B． [解]　把全集R和集合A，B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}， ∵∁RA＝{x|x<3，或x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 【教材原题·P10例8】 例8　设全集U＝R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}，求： (1)∁R(A∩B)； (2)∁R(A∪B)； (3)(∁RA)∩(∁RB)； (4)(∁RA)∪(∁RB)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 [解]　(1)在数轴上表示出集合A，B(如图1-12)，则   A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜5}，所以 ∁R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}； (2)由图1-12可知A∪B＝{x|x＜5}∪{x|x＞3}＝R，所以∁R(A∪B)＝∅； 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 (3)在数轴上表示出集合∁RA，∁RB(如图1-13)，即∁RA＝{x|x≥5}，∁RB＝{x|x≤3}，所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅； (4)由图1-13可知 (∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 反思领悟　解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助Venn图来求解． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界是否能够取到． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 [跟进训练] 2．(1)已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝ {2，4，5}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{6，8} 　 B．{5，7} C．{4，6，7} 　 D．{1，3，5，6，8} (2)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝，则A∩(∁RB)＝(　　) A．(1，4) 　 B．(3，4) C．(1，3) 　 D．(1，2)∪(3，4) √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 (1)A　(2)B　[(1)∵A∪B＝{1，2，3，4，5，7}， ∴∁U(A∪B)＝{6，8}． (2)∵∁RB＝ (－∞，－1)∪ (3，＋∞)，∴A∩(∁RB)＝(3，4)．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 类型3　与补集有关的参数值(范围)的求解 【例3】　设全集U＝R，A＝，B＝{x|－2<x<4}，若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． [解]　法一：∁UA＝＝， ∵ (∁UA)∩B＝∅， ∴－m≤－2，∴m≥2． 法二：A＝，由(∁UA)∩B＝∅，得A⊇B， ∴－m≤－2，∴m≥2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 [母题探究] 1．若将本例中的“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，求实数m的取值范围． [解]　由已知得∁UA＝，∁UA⊇B，所以－m≥4，解得m≤－4． [解]　由已知得，A＝，A⊇B，所以－m≤－2，解得m≥2． 2．若将本例中的“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，求实数m的取值范围． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 3．若将本例中的“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，求实数m的取值范围． [解]　由例3知，当(∁UA)∩B＝∅时，m≥2，所以当(∁UA)∩B≠∅时，m<2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 反思领悟　1．要注意下面五个关系式A∩B＝A，A∪B＝B，∁UA⊇∁UB，A∩(∁UB)＝∅，(∁UA)∪B＝U都与A⊆B等价． 2．解决此类问题时，可根据集合运算结果，利用Venn图或数轴直观展示各集合之间的关系，进而列出方程(或不等式)求参数的值(或范围)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 学习效果·课堂评估夯基础 √ 1．(教材P11练习T1改编)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝(　　) A．U 　 B．{1，3，5} C．{3，5，6} 　 D．{2，4，6} C　[∵U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，∴∁UM＝{3，5，6}．] 第2课时　全集与补集 2．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是(　　) A．{3，4，5} 　 B．{1，3，4} C．{1，2，5} 　 D．{3，4} √ D　[由题图可知，阴影部分表示的集合是∁U(M∪N)． ∵M∪N＝{1，2，5}， 又U＝{1，2，3，4，5}， ∴∁U(M∪N)＝{3，4}．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 3．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝(　　) A．{2，3，5} 　 B．{1，3，4} C．{1，2，4，5} 　 D．{2，3，4，5} √ A　[由题意知，∁UM＝{2，3，5}，又N＝{2，5}，所以N∪∁UM＝ {2，3，5}，故选A．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 4．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝__________________． {x|x<1，或x≥2}　[∵U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}， ∴N＝{x|x≤0，或x≥2}， ∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0，或x≥2}＝{x|x<1，或x≥2}．] {x|x<1，或x≥2} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 5．已知全集U＝{2，0，3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，则a＝________． 2　[由题意知，－1∈U，－1∉P． ∴ 解得a＝2．] 2　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(五)　全集与补集 一、选择题 1．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} 　 B．{3，4，9} C．{1，2，3} 　 D．{2，3，5} 30 D　[因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}， 所以B＝{1，4，9，16，25，81}， 则A∩B＝{1，4，9}，∁A(A∩B)＝{2，3，5}． 故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)   A．A∩(∁UB) 　 B．B∩(∁UA) C．∁U(A∩B) 　 D．∁U(A∪B) √ B　[阴影部分表示A以外的部分与B的交集，故阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)．故选B．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 32 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．(教材P11练习T2改编)已知集合P＝{x|x>0}，Q＝{x|－1<x<1}，那么(∁RP)∩Q＝(　　) A．{x|x>－1} 　 B．{x|0<x<1} C．{x|－1<x≤0} 　 D．{x|－1<x<1} √ C　[因为P＝{x|x>0}， 所以∁RP＝{x|x≤0}， 因为Q＝{x|－1<x<1}， 所以(∁RP)∩Q＝{x|－1<x≤0}．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 33 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A．0或2 　 B．0 C．1或2 　 D．2 √ D　[由题意，知则a＝2．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 34 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤1} 　 B．{a|a<1} C．{a|a≥2} 　 D．{a|a>2} √ C　[∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，如图所示．   ∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 35 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则 (∁UA)∪B为__________． {0，2，4}　[∵∁UA＝{0，4}，∴(∁UA)∪B＝{0，2，4}．] {0，2，4} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 36 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________． 2　[∵A∪(∁UA)＝U， ∴A＝{x|1≤x<2}． ∴a＝2．] 2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 37 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________． －3　[∵∁UA＝{1，2}， ∴A＝{0，3}， ∴9＋3m＝0，∴m＝－3．] －3　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 38 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．(源自人教B版教材)已知U＝{x∈N|x≤7}，A＝{x∈U|x2≤7}，B＝{x∈U|0<2x≤7}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)． [解]　不难看出 U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}． 因此∁UA＝{3，4，5，6，7}，∁UB＝{0，4，5，6，7}， (∁UA)∪(∁UB)＝{0，3，4，5，6，7}， ∁U(A∩B)＝{0，3，4，5，6，7}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 39 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}满足(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值． [解]　∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0． ① 又∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0． ② 联立①②，解得 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 40 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．(多选)设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值是(　　) A．2 　 B．－2 C．8 　 D．－8 AC　[∵A∪(∁UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或8．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N等于(　　) A．M 　 B．N C．I 　 D．∅ √ A　[因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∩(∁UB)＝________，(∁UA)∩(∁UB)＝________． {2，4}　{6}　[∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}， ∴∁UA＝{1，3，6，7}，∁UB＝{2，4，6}． ∴A∩(∁UB)＝{2，4，5}∩{2，4，6}＝{2，4}， (∁UA)∩(∁UB)＝{1，3，6，7}∩{2，4，6}＝{6}．] {2，4}　 　{6}　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 43 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁UN)＝{3，5}，(∁UM)∩N＝{7，19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2，17}，则M＝______________，N＝_________________． {3，5，11，13}　{7，11，13，19}　[法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}． 法二：因为M∩(∁UN)＝{3，5}， 所以3∈M，5∈M且3∉N，5∉N． {3，5，11，13} {7，11，13，19} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 44 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 又因为(∁UM)∩N＝{7，19}， 所以7∈N，19∈N且7∉M，19∉M． 又因为(∁UM)∩(∁UN)＝{2，17}， 所以∁U(M∪N)＝{2，17}， 所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作A与B的差集，记作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}． 据此，回答以下问题： (1)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及∁UA； (2)在右列各图中，分别用阴影表示集合A－B； (3)如果A－B＝∅，那么A与B之间具有怎样的关系？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 46 [解]　(1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男同学}， ∁UA＝{x|x是高一(1)班的男同学}． (2)阴影部分如图所示． (3)若A－B＝∅，则A⊆B． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　全集与补集 $