2.3 函数的单调性和最值-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§3　函数的单调性和最值 第1课时　函数的单调性和最值 第二章　函数 课程标准：借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义． 教学重点：1.函数单调性的定义及其几何特征.2.函数最大值、最小值的含义及其几何意义.3.用图象法求一些函数的最值． 教学难点：对函数单调性、最大值、最小值定义的理解，求函数的最值. 1 核心概念掌握 PART ONE f(x1)<f(x2) 单调递增 f(x1)>f(x2) 单调递减 单调区间 单调性 f(x0)＝M f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M 1．函数的单调性和单调区间 (1)函数的单调性是函数在某个区间上的性质．这个区间可以是整个定义域，也可以是定义域的真子集．有的函数不具有单调性．例如，函数y (2)要求单调区间，先考查函数的定义域． (3)单调区间的书写：若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间(当然也可写成开区间)；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间． 当单调区间有两部分或两部分以上时，中间不能用并集符号，也不能用“或”字，只能用“，”号隔开或写“和”字． (4)图象变换对单调性的影响 上下平移不影响单调区间，即y＝f(x)和y＝f(x)＋b的单调区间相同． 左右平移影响单调区间． 2．函数的最值 (1)最值是函数的整体性质(即在函数的整个定义域内研究其最值)． (2)并不是每一个函数都有最值． (3)有些函数只有最大(小)值，没有最小(大)值． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有函数在定义域上都具有单调性．(　　) (2)任何函数都有最大值或最小值．(　　) (3)增(减)函数定义中的“任意x1，x2∈D”可以改为“存在x1，x2∈D”．(　　) (4)若区间I是函数f(x)的一个单调递增区间，x1，x2∈I，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)．(　　) × × × √ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知函数f(x)＝x的图象如图1所示，从左至右图象是上升的还是下降的？________. (2)已知函数y＝f(x)的图象如图2所示，则该函数的单调递增区间是________________________，单调递减区间是________. 上升的 (－∞，－1]，(1，＋∞) [－1,1] (3)如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，此函数的最大值为______，最小值为________. 3 －2 2 核心素养形成 PART TWO 例1　(1)求函数y＝|x2＋2x－3|的单调递增区间与单调递减区间． [解]　令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4.作出f(x)的图象，保留其在x轴上及x轴上方部分，将位于x轴下方的部分翻折到x轴上方，得到y＝|x2＋2x－3|的图象，如图所示． 由图象，得原函数的单调递增区间是[－3，－1]和[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－3]和[－1,1]． 解 题型一　求单调区间并判断单调性 [解]　函数f(x)可化为 作出函数f(x)的图象如图所示． 由图象知函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)． 其中，单调递减区间为(－∞，－3]，单调递增区间为[3，＋∞)． 解 常用画图象求单调区间 (2)对于含有绝对值的函数，往往转化成分段函数去处理其图象，借助于图象的变化趋势分析相应函数的单调性(区间)． (3)函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域． [跟踪训练1]　(1)根据下图说出函数在每一单调区间上是单调递增还是单调递减． 解　函数在[－1,0]，[2,4]上单调递减，在[0,2]，[4,5]上单调递增． 解 (2)写出f(x)＝|x2－2x－3|的单调区间． 所以f(x)＝|x2－2x－3|的单调递减区间是(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间是[－1，1]，[3，＋∞). 解 [解]　作出函数f(x)的图象(如图)． 由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值f(±1)＝1；当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0， 故f(x)的最大值为1，最小值为0. 解 题型二　利用图象求函数的最值 [解]　函数f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1. 解 图象法求最值的一般步骤 [跟踪训练2]　求函数y＝|x＋1|－|x－2|的最大值和最小值． 作出函数的图象，如下图所示，由图可知，y∈[－3,3]． 所以函数的最大值为3，最小值为－3. 解 例3　(1)已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值． [解]　∵函数f(x)＝x