1.3.2 基本不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§3　不等式 3．2　基本不等式 第1课时　基本不等式 第一章　预备知识 课程标准：1.理解基本不等式的内容及其证明过程.2.能熟练地运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式来证明简单的不等式． 教学重点：1.基本不等式的内容及其证明过程.2.运用基本不等式来比较两个实数的大小及进行简单的证明． 教学难点：基本不等式条件的创造. 1 核心概念掌握 PART ONE 均值 两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值 2．利用基本不等式证明不等式时应注意的问题 (1)注意基本不等式成立的条件． (2)多次使用基本不等式，要注意等号能否成立． (3)对不能直接使用基本不等式证明的可重新组合，形成基本不等式模型，再使用． √ √ √ × m＝1 a与b同号 x＝2 2 核心素养形成 PART TWO 答案 题型一 对基本不等式的理解 解析 答案 解析 答案 解析 题型二 利用基本不等式比较大小 解 利用基本不等式比较大小 在利用基本不等式比较大小时，应创设基本不等式的使用条件，合理地拆项、配凑或变形．在拆项、配凑或变形的过程中，要明确基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的放缩功能． 解 证明 题型三 利用基本不等式证明不等式 证明 证明 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 解析 答案 解析 答案　[4，＋∞) 答案 解析 证明 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　①③⑤ 答案 解析 答案　[3，＋∞) 答案 解析 证明 证明 证明 证明 证明 证明 本课结束 (教师独具内容) 知识点一　基本不等式 若a≥0，b≥0，则eq \x(\s\up1(01))______________________________________.这个不等式称为基本不等式． 知识点二　算术平均值与几何平均值及相关结论 在基本不等式中，eq \x(\s\up1(01))_____称为a，b的算术平均值，eq \x(\s\up1(02))_____称为a，b的几何平均值． 因此，基本不等式又称为eq \x(\s\up1(03))______不等式，也可以表述为eq \x(\s\up1(04))____________________________________________________________. eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)，当且仅当a＝b时，等号成立 eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) 1．由基本不等式变形得到的常见结论 (1)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)． (2)eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2))(a，b均为非负实数)． (3)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)． (4)(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥4(a，b同号)． (5)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a>0，b>0，且a≠b，则a＋b>2eq \r(ab).(　　) (2)若a>0，b>0，则ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2.(　　) (3)|x|＋eq \f(1,|x|)≥2.(　　) (4)若x∈R，则x2＋2＋eq \f(1,x2＋2)的取值范围是[2，＋∞)．(　　) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)不等式m2＋1≥2m等号成立的条件是________. (2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2成立的条件是________. (3)若x＞1，则x＋eq \f(1,x－1)≥3等号成立的条件是________. 例1　给出下面三个推导过程： ①因为a，b∈(0，＋∞)，所以eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2 eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2； ②因为a∈R，a≠0，所以eq \f(4,a)＋a≥2 eq \r(\f(4,a)·a)＝4； ③因为x，y∈R，xy<0，所以eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)＝－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs