第1章 §3 3.2 第1课时 基本不等式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

金版放程·至其城 SINCE 2000- 第一章预备知识 3不等式 3.2基本不等式 第1课时 基本不等式 新课标新学法（教师独具内容） 课程标准：1理解基本不等式的内容及其证明过程.2能熟练地运用基 本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式来证明简单的不 等式. 教学重点：1.基本不等式的内容及其证明过程.2运用基本不等式来比 较两个实数的大小及进行简单的证明. 教学难点：基本不等式条件的创造 1 核心概念掌握 PART ONE 知识导学 知识点一 基本不等式+ 若a≥0，b≥0，则012 ≥ab,当且仅当a=b时，等号成立 这个不等式称为基本不等式 知识点二算术平均值与几何平均值及相关结论 a+b 在基本不等式中， 012称为a,b的算术平均值， 称 为a,b的几何平均值 因此，基本不等式又称为03均值不等式，也可以表述为04 两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值 点击核对 新知拓展 1.由基本不等式变形得到的常见结论 0wb≤生s”a,ie. 2小≤生”≤a,6均为非负实数. a2+b2 32+8≥2a,b同号). ④a+b哈+4a,b同号). (5)a2+b2+c2≥ab+bc+ca(a,b,c∈R). 2.利用基本不等式证明不等式时应注意的问题 (1)注意基本不等式成立的条件. (2)多次使用基本不等式，要注意等号能否成立. (3)对不能直接使用基本不等式证明的可重新组合，形成基本不等式模 型，再使用. 评价自测 1.判一判（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若a>0,b>0,且a≠b,则a+b>2Vab.(√) (2若o0,b0,则b≤生（寸） 6州+≥2() 4若xR,则+2+2+2的取值范围是2，+∞.(×) 2.做一做（请把正确的答案写在横线上） (1)不等式m2+1≥2m等号成立的条件是 m=1 2始+名2成立的条件是与b同号 ③诺x>1,则x+x3等号成立的条件是x=2 2 核心素养形成 PART TWO 题型一对基本不等式的理解 例1给出下面三个推导过程： ①因为a,60,+m).所以哈+号≥228-2： ②因为aER,a≠0，所以+a≥21Aa=4; ③因为x,yE取，0，所以+生=-【-到+-2-习 -2. 其中正确的推导过程为( A.①②B.②③C.②p①③ 答案