2023届高考数学一轮复习讲义第2讲 复数

第2讲 复数 一、思维导图： 请同学们根据思维导图回忆本讲的知识点： 二、知识梳理： 1.基本概念 （1）叫虚数单位，满足 ，当时，. （2）形如的数叫做 ，记作. ①复数与复平面上的点一一对应，叫z的 ， 叫z的虚部； Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫 ，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）。是的 . ②两个复数相等（两复数对应同一点） ③复数的模：复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，显然，. 2.复数运算 （1） （2） （3）. 实数的全部运算律（加法和乘法的交换律.结合律.分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数. 注意：, ， 3.复数的几何意义 （1）复数对应平面内的点； （2）复数对应平面向量； （3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数. （4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离. 三、高考试题： 1.（2022·新高考Ⅰ）2. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2.（2022·新高考Ⅱ）（ ） A. B. C. D. 3. （2022·全国甲（理））若，则（ ） A. B. C. D. 4.（2022·全国甲（文）） 若．则（ ） A. B. C. D. 5.（2022·全国乙（文））设，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 6.（2022·全国乙（理））已知，且，其中a，b为实数，则（ ） A. B. C. D. 7.（2022·北京） 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 8.（2022·浙江）已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. . 9．（2021.新高考Ⅰ）已知，则（ ） A． B． C． D． 10．（2021.新高考Ⅱ）复数在复平面内对应点所在的象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2021.全国乙（文））设，则（ ） A． B． C． D． 12．（2021.全国乙（理））设，则（ ） A． B． C． D． 13．（2021.全国甲（理））已知，则（ ） A． B． C． D． 14. （2020.新高考Ⅰ）（ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i 15．（2020.全国（文科）（新课标Ⅰ））若，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 16．（2020.全国（理科）（新课标Ⅰ））若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A．0 B．1 C． D．2 17．（2020.全国（文科）（新课标Ⅱ））（1–i）4=（ ） A．–4 B．4 C．–4i D．4i 18．（2020.全国（文科）（新课标Ⅲ））若，则z=（ ） A．1–i B．1+i C．–i D．i 19．（2020.全国（理科）（新课标Ⅲ））复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 复数 一、思维导图： 请同学们根据思维导图回忆本讲的知识点： 二、知识梳理： 1.基本概念 （1）叫虚数单位，满足 ，当时，. （2）形如的数叫做复数，记作. ①复数与复平面上的点一一对应，叫z的实部，b叫z的虚部； Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）。是的共轭复数. ②两个复数相等（两复数对应同一点） ③复数的模：复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，显然，. 2.复数运算 （1） （2） （3）. 实数的全部运算律（加法和乘法的交换律.结合律.分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数. 注意：, ， 3.复数的几何意义 （1）复数对应平面内的点； （2）复数对应平面向量； （3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数. （4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离. 三、高考试题： 1.（2022·新高考Ⅰ）2. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】由题设有，故，故， 故选：D 2.（2022·新高考Ⅱ）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故选：D. 3. （2022·全国甲（理））若，则（ ） A. B. C. D. 【答案