3.7 对称性与周期性-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 函数 3.7 对称性与周期性 1.轴对称： ①f(x)=f(-x)，关于x=0对称 ②f(a+x)=f(a-x)，关于x=a对称 ③f(a+x)=f(b-x)，关于x=对称 2.中心对称： ①f(x)-f(-x)=0，关于(0,0)对称 ②f(a+x)-f(a-x)=0，关于(a,0)对称 ③f(a+x)-f(a-x)=2b，关于(a,b)对称 3.周期性： ①f(x)=f(x+T)，最小正周期为T，有多个对称轴，有多个对称中心. ②f(x+a)=f(x+b)，T=lb-al ③f(x+a)=-f(x+b)，T=2lb-al ④f(x+a)=±，T=l2al 题型一. 轴对称 1．已知函数f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数．设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 2．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（）＝（　　） A．﹣1 B． C． D．1 3．已知定义域为R的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）＝1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 题型二.中心对称 1．已知函数f（2x+1）是奇函数．则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（，0） D．（，0） 2．已知函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x﹣1，则f（2019）＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 3．（2016·全国2）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）＝（　　） A．0 B．m C．2m D．4m 题型三.周期性 1．已知函数f（x），则f（2019）＝（　　） A． B． C． D． 2．（2017•山东）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）＝f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，则f（919）＝　 　． 3．（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 题型四.对称性与周期性综合 1．（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（　　） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称 2．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）＝（）x﹣1，则a＝f（log32），b＝f（﹣log），c＝f（3）的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a 3．已知函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x）（x∈R），且对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2）的时，恒有0成立，则当f（2a2+a+2）＜f（2a2﹣2a+4）时，实数a的取值范围为（　　） A．（） B．（） C．（） D．（）∪（1，+∞） 4．已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）＝0，则f（x+1）＞0的解集为（　　） A．（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 5．（2019•新课标Ⅱ）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，] 6．（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝　 　． 1．若函数f（x）＝1sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（　　） A．0 B