3.6 函数的奇偶性-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 函数 3.6 函数的奇偶性 1.奇函数、偶函数定义 （1）奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数。 奇函数的图像关于原点对称 （2）偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 偶函数的图像关于y轴对称 2.判断函数奇偶性的3种常用方法 (1)定义法： 确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f(－x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立． (2)图象法： (3)性质法： 设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上： 奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶， 奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 题型一.判断函数的奇偶性 1．已知函数f，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）g（x）为奇函数 B．f（x）g（x）为偶函数 C．f（x）+g（x）为奇函数 D．f（x）+g（x）为非奇非偶函数 2．下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（　　） A． B．y＝sinx C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝|x﹣1| 3．设函数f（x）＝x（ex+e﹣x），则对f（x）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（　　） A．奇函数，单调递增 B．偶函数，单调递增 C．奇函数，单调递减 D．偶函数，单调递减 题型二.已知奇偶性求参、求值 1．若函数f（x）（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为　 　． 2．若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 3．（2019·全国2）已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝　 　． 题型三.关于奇偶性（对称性）两个重要结论 1．已知函数f（x），f（a）＝4，则f（﹣a）＝　 　． 2．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m＝　 　． 题型四.奇偶性与单调性的综合应用 1．设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（　　） A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递增 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在 单调递增 2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a＝f（﹣log313），b＝f（2cos），c＝f（20.6）的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 3．（2017•新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 4．（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（　　） A．[﹣1，1]∪[3，+∞） B．[﹣3，﹣1]∪[0，1] C．[﹣1，0]∪[1，+∞） D．[﹣1，0]∪[1，3] 5．已知定义域为R的函数f（x）是奇函数．若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，则k的取值范围为　 　． 6．（2007•天津）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　） A． B．[2，+∞） C．（0，2] D． 7．（2017•江苏）已知函数f（x）＝x3﹣2x+ex，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是　 　． 8．（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln（1+|x|），则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1） C．（） D．（﹣∞，） 1．已知函数为奇函数，则实数a＝　 　，函数f（x）在[1，3]上的值域为　 　． 2．下列函数既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y＝x3 B． C．y＝|x| D．y＝|tanx| 3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（x+1），那么f（﹣1）等于（　　） A．﹣2 B．﹣1