3.5 函数的单调性与最值-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 函数 3.5 函数的单调性与最值 1．增函数、减函数 定义：设函数f(x)的定义域为I： (1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． (2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． 2．单调性、单调区间 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间. 3.判断函数单调性常用方法 (1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论. (2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性. (3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间. (4)性质法：①对于f(x)±g(x)增减性质进行判断：增+增=增 减+减=减 ②对于复合函数，先将函数y＝f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断. 4．函数的最值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M． (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值． 题型一.常见函数的单调性（单调区间） 1．函数y＝x2﹣2|x|+1的单调递增区间是（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）和（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）和（0，1） 2．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（4，+∞） 3．已知函数f（x），则函数g（x）＝f（x）的单调递增区间为　 　． 题型二.利用函数单调性求最值（值域） 1．已知函数f（x），则f（f（﹣2））＝　 　，f（x）的最小值是　 　． 2．已知函数f（x），则f（f（﹣3））＝　 　，f（x）的最小值是　 　． 3．若函数f（x）的值域为R，则a的取值范围是（　　） A．[0，） B．（] C．[﹣1，） D．（0，） 4．已知函数f（x）＝lg（ax2+（2﹣a）x）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，4） B．（1，4）∪{0} C．（0，1]∪[4，+∞） D．[0，1]∪[4，+∞） 5．已知函数f（x）＝lnx（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a的取值范围为（　　） A．（0，1] B．（1，+∞） C． D．[，+∞） 题型三.函数单调性的应用 考点1.已知单调性求参数范围 1．已知函数f（x）＝e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 2．已知函数f（x）．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为　 　． 3．已知函数f（x）（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（　　） A．（0，] B．[） C．[] D．（] 4．已知函数f（x）满足对任意的实数x1，x2，且x1≠x2，都有0成立，则实数a的取值范围为（　　） A．[1，+∞） B．[，+∞） C．（，] D．[，1] 考点2.利用单调性比较大小 1．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（﹣1），b＝f（2），c＝f（e）（其中e＝2.71828…），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a 2．已知函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣x）＝f（x），若a＝f（3），b＝f（2﹣1.2），c＝f（），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 3．设函数f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）＝0，g（b）＝0，则（　　） A．g（a）＜0＜f（b） B．f（b）＜0＜g（a） C．0＜g（a）＜f（b） D．f（b）＜g（a）＜0 考点3.利用单调性解不等式 1．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调