第08讲 有理数混合运算-【暑假自学课】2022年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第08讲 有理数混合运算 【学习目标】 1掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）。 2在运算过程中能合理使用运算律，简化运算。 【基础知识】 1．有理数运算规则 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算． （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 简记为：从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）． 2．“奇负偶正” （1）多重负号的化简：这里奇、偶指的是“”号的个数，正、负指的是化简结果的符号； （2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇、偶指的是负因数的个数，正、负指的是结果中积的符号； （3）有理数乘方：这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正． 【考点剖析】 一．有理数的混合运算（共6小题） 1．（2022春•徐汇区校级期中）计算：． 【分析】根据乘法分配律计算即可． 【解答】解： ＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24） ＝﹣24+36+（﹣14） ＝﹣2． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用． 2．（2022•南岗区校级开学）计算下面各题． （1）； （2）． 【分析】（1）把除化为乘，再用有理数乘法法则计算； （2）把除化为乘，再逆用乘法分配律即可计算． 【解答】解：（1）原式＝×× ＝； （2）原式＝×+× ＝×（+） ＝× ＝． 【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握相关运算的法则及运算律． 3．（2021秋•全州县期末）计算： （1）（+13）+（﹣5）﹣（﹣7）； （2）（﹣2）3÷4﹣4×（﹣2）． 【分析】（1）先化简符号，再加减即可； （2）先算乘方，再乘除，最后算加减． 【解答】解：（1）原式＝13﹣5+7 ＝15； （2）原式＝﹣8÷4﹣（﹣8） ＝﹣2+8 ＝6． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运的顺序和相关运算的法则． 4．（2021秋•公安县期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）把相加是整数的先相加即可； （2）先算乘方和绝对值，再逆用乘法分配律，即可算出答案． 【解答】解：（1）原式＝（12.3﹣25.3）+（﹣+11.5） ＝﹣13+9 ＝﹣4； （2）原式＝﹣8×+9×﹣×15 ＝×（﹣8+9﹣15） ＝×（﹣14） ＝﹣10． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序及相关运算的法则． 5．（2021秋•定远县校级期末）计算： （1）（﹣15）+21﹣（﹣6）； （2）． 【分析】（1）先把减法变成加法，从左到右依次计算即可． （2）首先计算乘方，绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣15+21+6＝12； （2）原式＝﹣1﹣6÷（﹣2）×＝﹣1+3×＝﹣1+1＝0． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握解题法则是解答本题的关键． 6．（2021秋•高青县期末）计算： （1）（）÷； （2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2； （3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； （4）[（﹣2）3+]÷4+（﹣）． 【分析】（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算． （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝6+9﹣14 ＝1． （2）原式＝ ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． （3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1 ＝﹣16+16﹣2 ＝﹣2． （4）原式＝ ＝ ＝ ＝． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 二、有理数中的新定义问题 7.（2020秋•紫阳县期末）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题： （1）（﹣2）☆4； （2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]． 【分析】（1）根据m☆n＝mn+mn﹣n，可以求得所求式子的值； （2）根据m☆n＝mn+mn﹣n，可以求得所求式子的值． 【解答】解：（1）∵m☆n＝mn+mn﹣n， ∴（﹣2）☆4 ＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4 ＝16+（﹣8）+（﹣4） ＝4； （2）∵m☆n＝mn+mn﹣n， ∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2] ＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2] ＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2） ＝（﹣1）☆13 ＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13 ＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13） ＝﹣27． 8