第07讲 有理数乘方及科学记数法-【暑假自学课】2022年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第07讲 有理数乘方及科学记数法 【学习目标】 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义 2.能进行有理数的乘方计算 3.体会乘方运算时数的变化速度，培养数感 4.学会用科学记数法表示绝对值大于1的有理数 【基础知识】 一．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 二．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 三．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 四．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 五．科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 六．科学记数法与有效数字 （1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字； （2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位． 【考点剖析】 一．有理数的乘方（共5小题） 1．（2022春•普陀区校级期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 　（﹣2）4　． 【分析】根据乘方的意义即可解答． 【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4， 故答案为：（﹣2）4． 【点评】本题考查乘方的意义，解题的关键是掌握乘方的概念． 2．（2022•工业园区模拟）计算：＝　　． 【分析】利用有理数的乘方法则计算得结果． 【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣） ＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘法的意义是解决本题的关键． 3．（2021秋•东光县期中）计算（﹣2）3时： （﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）① ＝﹣8 ② 步骤①的运算根据是　有理数的乘方可以看作有理数的乘法计算　；能得步骤②的结果所用到的运算知识是　几个因数相乘，负因数的个数是奇数个，符号为负，绝对值相乘　． 【分析】根据有理数乘方的计算法则进行解答即可． 【解答】解：步骤①的运算根据是有理数的乘方可以看作有理数的乘法计算； 步骤②的结果所用到的运算知识是几个因数相乘，负因数的个数是奇数个，符号为负，绝对值相乘． 故答案为：有理数的乘方可以看作有理数的乘法计算；几个因数相乘，负因数的个数是奇数个，符号为负，绝对值相乘． 【点评】此题考查有理数的乘方，关键是把有理数的乘方变为有理数的乘法． 4．（2021秋•本溪期末）计算（﹣1）2的结果为 　　． 【分析】首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． 【解答】解：原式＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的意义和法则是