【暑期衔接】专题12《有理数的混合运算》知识讲练-2022年暑假小升初数学衔接（北师大版）

2022年北师大版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义 专题12《有理数的混合运算》 教学目标 1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.（重点） 2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.(难点) 新知引入 我们目前都学习了哪些运算？请举出一些例子. 加法、减法、乘法、除法、乘方. 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13. 新课教授：有理数的混合运算 1. 只含某一级运算——从左到右依次运算 典例探究 【例题1】计算 1) -2+5-8 2) -100÷25×(-4) 2.不同级运算混合 —从高级到低级运算，先算乘除二级; 再算加减一级. 【例题2】计算 14-14÷(-2)+7×(-3) 3.带有括号的运算—从内到外依次进行运算，先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的. 【例题3】计算 -3-｛［-4+ (1-1.6×)] ÷(-2)｝÷2 4.带有乘方的运算 思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 【归纳总结】 有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减; （2）如有括号，先进行括号里的运算. 【学以致用】 在运算过程中，一定要注意运算符号. 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 有理数的加法运算律有 a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. 乘法的运算律有 ab＝ba，a(bc)＝(ab)c，a(b＋c)＝ab＋ac. 提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用． 【学以致用】 注意运算顺序及符号 本题用乘法分配律进行运算较简单 牛刀小试 【典例分析01】（2021秋•安居区期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或 【思路引导】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【完整解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2， ∴|m|﹣c×d+ ＝2﹣1+ ＝2﹣1+0 ＝1， 故选：A． 【考察注意点】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【典例分析02】（2021秋•北仑区期末）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 　　． 【思路引导】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成1﹣，再求出答案即可． 【完整解答】解： ＝1﹣ ＝， 故答案为：． 【考察注意点】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力． 变式训练 【变式训练01】（2022•桑植县模拟）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2②＝　1　；（﹣）③＝　1　； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　（﹣）3　，