2023届新高考数学一轮复习讲义第1讲 集合

第1讲 集合 一、思维导图： 请同学们根据思维导图回忆本讲的知识点： 二、知识梳理： 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种,用符号∈或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子 集 集合A⊆B,并且A≠B AB (或BA) 集合 相等 两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素 A＝B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 A∩B＝{x|x∈A,且 x∈B} 并集 由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合 A∪B＝{x|x∈A,或x∈B} 补集 设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 ∁SA＝{x|x∈S,且x∉A} 4．集合运算中常用的结论 （1）集合中的逻辑关系 ①交集的运算性质． ，， ，，． ②并集的运算性质． ，， ，，． ③补集的运算性质． ，，． ④结合律与分配律． 结合律： ． 分配律： ． （2）由个元素组成的集合的子集个数 的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个． （3）． 三、高考试题： 1. （2022.新高考1）若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故，故选：D 2. （2022.新高考2）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故，故选：B. 3. （2022.全国乙（理））设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题知,对比选项知，正确,错误，故选: 4. （2022.全国甲（理））设全集，集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意，，所以, 所以.故选：D. 5. （2022.北京）已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由补集定义可知：或，即， 故选：D． 6. （2022.浙江）设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故选：D. 7．（2021.全国乙卷（文））已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：，则.故选：A. 8．（2021.全国乙（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】任取，则，其中，所以，，故， 因此，.故选：C. 9．（2021.全国甲（文））设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故，故选：B. 10．（2021.全国甲（理））设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以, 故选：B. 11．（2021.新高考1）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设有，故选：B . 12．（2021.新高考2）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则=（ ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】因为全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，， 所以，5，，故，．故选：． 13.（2020.新高考1）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 【答案】C 【解析】,故选：C 14．（2020.全国（文科）（新课标Ⅰ））已知集合则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由解得，所以， 又因为，所以，故选：D. 15．（2020.全国（理科）（新课标Ⅰ））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}， 且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 【答案】B 【解析】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：.故选：B. 16．（2020.全国（文科）（新课标Ⅱ））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，