精品解析：云南省文山州2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题

秘密★启用前 2021年文山州高二年级下学期期末统一测试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 贵阳市第七次全国人口普查公报显示：2020年11月1日零时，贵阳常住人口为5987018人，同2010年第六次人口普查的4322611人相比，十年共增加1664407人，增长38.5%，年平均增长率为3.3%．将贵阳市第五次、第六次、第七次全国人口普查的常住人口数和这三次人口普查的常住人口年平均增长率整理得到如图所示的统计图：根据此统计图，下列结论正确的是（ ） A. 贵阳市2000年至2020年的常住人口先下降再上升 B. 贵阳市这三次人口普查常住人口平均增长率逐次减小 C. 贵阳市2000年至2020年的常住人口年平均增长率呈下降趋势 D. 贵阳市这三次人口普查的常住人口数逐次增加 4. 在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的偶函数满足，且当时，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（ ） A. B. C. D. 8. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A 1.6 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 9. 2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（ ） A. 40 B. 240 C. 120 D. 360 10. 若，则（ ） A B. C. D. 11. 已知三棱锥中，底面BCD是边长为正三角形，底面BCD，且，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 12. 已知定义在R上的函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 当时，函数的值域为___________． 14. 已知两非零向量、，满足，且，则___________． 15. 已知点在直线上，当，时，的最小值为___________． 16. 抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，如果在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是___________． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的内角所对的边分别为，且，． （1）若，求的值； （2）若的面积，求的值． 18. 已知数列是首项，且满足的正项数列，设． （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，E为PA上一点，且． （1）证明：平面平面PAC； （2）求直线PB与平面BEC所成角的正弦值． 20. 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量．最近，某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如下表（单位：人）． 是 否 合计 青年 45 5 50 中年 35 15