福建省漳州市东盛集团2021-2022学年八年级下学期期中联考数学试题

东盛集团2021—2022学年下学期初二年期中联考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ） A. 正五边形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 圆 2. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 到三角形三边距离相等的点是（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条高所在直线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点 4. 下列按条件列不等式错误的是（ ） A. 若是非负数，则 B. 若的值不大于3，则 C. 若与和小于或等于0，则 D. 若的值不小于1，则 5. 已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.若用反证法证这个结论，应首先假设（ ） A ∠B＝∠C B. ∠A＝∠B C. AB=AC D. ∠A＝∠C 6. 已知能运用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. 12 B. C. 24 D. 7. 关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（ ） A. m＜－1 B. m＞－1 C. m＞1 D. m＜1 8. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 9. 若关于的不等式组至多有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在等边所在平面内有一点P，使得都是等腰三角形，则具有该性质的点有（ ） A. 1个 B. 7个 C. 10个 D. 无数个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 因式分解：______． 12. 甲种蔬菜保鲜的适宜温度（单位：℃）是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t（单位：℃）的范围是______． 13. 点关于原点的对称点的坐标为______． 14. 如图，直线分别交坐标轴于，两点，则不等式解集是__________． 15. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移至，使点落在的外角平分线上，连接，则的长为______． 16. 如图，在等腰中，，于点，以为边作等边三角形，与在直线的异侧，直线交直线于点，连接交于点．若，，则______． 三．解答题（共86分） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；（请用黑色水笔描黑） （2）平移，若A的对应点的坐标为，则平移距离为______，画出平移后对应的；（请用黑色水笔描黑） （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______． 20. 已知，，是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由． 21. 天运羽毛球馆有两种计费方案，如下表．钟老师打算和朋友们周末去该羽毛球馆连续打球4小时，经球馆管理员测算后，告知他们包场计费会比人数计费便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？ 包场计费 每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费 前两小时每人每小时10元，两小时之后每人每小时6元 22. 为了防控“新冠肺炎”疫情，我校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种80元/瓶，乙种120元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用10400元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）我校准备再次购买这两种消毒液，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶（不包括已购买的100瓶），且所需费用不多于12000元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 23. 已知：如图，． （1）尺规作的平分线和的垂直平分线，垂足为；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，于，，与延长线交于点，请补全图形，并证明； （3）若，，，请直接写出线段的长度． 24. 阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就是换元法． 对于． 解法一：设，则原式 ； 解法二：设，，则原式 ． 请按照上面介绍方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：多项式的值一定是非负数． 25. 已知：如图1，中，，，为边上的中线，过作交延