天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学试卷（四）

2020-2021学年度高一下期末复习卷（四） 一．选择题（共12小题） 1．已知平面向量，，且，则等于　　 A． B． C． D． 2．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知向量，满足，，则　　 A． B．4 C． D． 4．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是　　 A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为 B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为 C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 5．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第40的百分位数为　　 A．168 B．170 C．172 D．171 6．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为　　 A．2 B． C．4 D． 7．已知向量，，那么向量与的位置关系是　　 A．平行 B．垂直 C．夹角是锐角 D．夹角是钝角 8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则　　 A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 9．在中，若，，则形状为　　 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．将长、宽分别为4和3的长方形沿对角线折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 11．已知菱形的边长为4，，点为的中点，点为的中点，则 A． B． C． D． 12．如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为面对角线上一个动点，则　　 A．三棱锥的体积为定值 B．存在线段，使平面平面 C．为中点时，直线与所成角最小 D．三棱锥外接球半径的最大值为 二．填空题（共8小题） 13．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为　　． 14．已知平面向量，满足，，则的值为　　． 15．已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点，，，，（如图），则四棱锥的体积为　　． 16．从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在，内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为　　． 17．如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.7、0.8，则系统正常工作的概率为　　． 18．天津滨海文化中心地处天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程．其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图1所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图2所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为　　平方米；方案乙，测量球被地面载得的圆的周长约为米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为　　立方米，你认为哪种方案好呢？ 19．在中，角，，的对边分别为，，，已知，角为锐角，向量与共线，且，则的周长为　　． 20．如图，在平面四边形中，，，，且，则　　，若是线段上的一个动点，则的取值范围是　　． 三．解答题（共4小题） 21．为了调查居民对城市共享单车的满意度，随机选取了100人进行问卷调查，并将问卷中的100人根据其满意度评分值按照，，，，，，，，，分为5组，得到号如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求满意度分值不低于70分的人数． （Ⅱ）已知满意度分值在，内的男性与女性的比为，为提高共享单车的满意度，现从满意度分值在，的人中随机抽取2人进行座谈，求这2人中只有一位男性的概率． 22． 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为上的点，且平面． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由． 23．在中，角，，所对的边分别为，，，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的面积． 24．如图：在中，，点在线段上，且． （1）用向量，表示； （2）若，，求的长； （3）若，求的面积最大值． 2020-2021学年度高一下期末复习