天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学试卷（三）

2020-2021年学年度高一下期末复习题（三） 一．选择题（共12小题） 1．已知是虚数单位，则　　 A． B． C． D． 2．在中，若，，，则等于　　 A． B．或 C． D．或 3．若向量，满足，，，则　　 A．5 B．6 C．7 D．8 4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为　　 A． B． C． D． 5．已知向量，，．若为实数，，则　　 A． B．2 C．5 D．8 6．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分） 78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91． 则这15人成绩的第80百分位数是　　 A．90 B．91.5 C．91 D．90.5 7．棱长均为的四面体各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为　　 A． B． C． D． 8．一艘轮船按照北偏东方向，以18海里时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为　　 A．6海里 B．12海里 C．6海里或12海里 D．海里 9．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，若的面积为，则的周长的最小值为　　 A． B．12 C．8 D． 10．已知、为两条不同直线、为两个不同的平面，给出以下四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则． 其中真命题的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知，的夹角为，是与向量方向相同的单位向量，则在向量上的投影向量为　　 A． B． C． D． 12．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是　　 A． B．直线与平面所成角为 C．平面 D．异面直线与所成角为 二．填空题（共8小题） 13．已知复数是纯虚数（其中是虚数单位），则实数的值为 　　． 14．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为　　． 15．在四面体中，，，，则其外接球的表面积为 　　． 16．将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为　　． 17．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且，则　　；若的面积为，则的周长的最小值为　　． 18．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为　　． 19．三棱锥中，，，，，两两垂直，为中点，则异面直线与所成角的余弦值是 　　；取中点，则二面角的大小是 　　． 20．如图，在菱形中，，，、分别为、上的点，，，若线段上存在一点，使得，则　　，若点为线段上一个动点，则的取值范围为 　　． 三．解答题（共4小题） 21．在中，角，，所对的边分别是，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 22．一个袋中有4个大小之地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次． （1）设表示先后两次所取到的球，试写出所有可能的抽取结果； （2）求连续两次都取到白球的概率； （3）若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，求连续两次球所得分数大于2分的概率． 23．如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，，，分别为棱，，的中点 （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）证明平面平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 24．的内角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求角和边长； （2）设为边上一点，且为角的平分线，试求三角形的面积； （3）在（2）的条件下，点为线段的中点，若，分别求和的值． 2020-2021年学年度高一下期末复习题（三） 参考答案 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 答案 B D C B D D C A B A A D 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 13．1． 14．16． 15．． 16．． 17．． 18．． 19．，． 20．；． 三．解答题（共4小题） 21．解：（1）由已知， 正弦定理得：，即， ，，，． （2）由，，的面积为，， 又由余弦定理，可得：， 可得：，解得：， 的周长． 22．解：（1）续取两次所包含的基本事件有： （红，红），（红，白，（红，白，（红，黑）； （白1，红）（白1，白（白1，白，（白1