天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学试卷（一）

2020-2021学年度高一下期末复习卷（一） 一．选择题（共12小题） 1．下列说法正确的个数是　　 ①两个有公共终点的向量是平行向量； ②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③向量与不共线，则与都是非零向量； ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知某平面图形的直观图如图所示，，，，，若原平面图形的面积为12，则　　 A．6 B．4 C． D．2 3．对某贫困地区人均纯收入进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，现采取分层抽样的方法，从，，，，，这三个区间中随机抽取6人，再从6人中随机抽取3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于，的概率是　　 A． B． C． D． 4．设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是　　 A． B． C． D． 5．在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是　　 A．若，则为锐角三角形 B．若，，，则符合条件的有两个 C．若为锐角三角形，有，则 D．若，则为等腰三角形 6．已知矩形，，，点为边的中点将沿翻折，得到四棱锥，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 7．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则　　 A． B．或 C． D．或 8．在直三棱柱中，底面是腰长为2的等腰直角三角形，，，若点为的中点，则直线与直线所成的角的余弦值为　　 A． B． C． D． 9．所在平面内一点满足，若，则　　 A． B． C． D． 10．已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为　　 A． B． C． D． 11．如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，点是线段上一动点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 12．中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 13．已知向量，，若，则实数的值为　　． 14．是虚数单位，复数，则为　　． 15．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分约为　　、众数约为　　、中位数约为　　（结果不能整除的精确到 16．母线长为1的圆锥，其侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥底面周长为　　；高为　　． 17．在中，，，，则角的大小为　　． 18．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高　　米． 19．在正方体中，截面与底面所成的二面角的正切值为　　 20．如图所示，正六边形的边长为2，线段，，交于点，则　　，若点是线段上一点，且，则　　． 三．解答题（共4小题） 21．2018年全国“两会”于3月5日在北京召开，参会代表积极参政议政，议大事谋良策，取得了一系列重要成果，某网站就网友对会议的了解情况随机调查了1000名网友，结果如下： 不很了解　 　了解 非常了解　 50岁以上（人 　100 　212 　 50岁以下（人 　 188　 　 若从这1000名网友中随机抽取一名，抽到50名以下“不很了解”的概率为0.1， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求“非常了解”的网友中，50岁以下的人数不少于50岁以上的人数的概率． 22．已知中，角，，的对边分别为，，，若，且，． （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 23．如图，在所有棱长均为2的正三棱柱中，、分别为、的中点， （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求与平面所成角的正弦值． 24．已知在四棱锥一中，底面是矩形，平面， ，，、分别是、的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正切值； （Ⅲ）求二面角的正切值． 2020-2021学年度高一下期末复习卷（一） 参考答案 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 答案 B D A B C B C A C B D A 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． （13）1； （14）； （15）72；75；73.3； （16）； （17）； （18）； （19）； （20）4； 三．解答题（共4小题） 21．解：（Ⅰ）由题意得：， 解得：； （Ⅱ）由题意得：且，， 满足条件的有： ，，，， ，，，， ，，，， ，，共15组， 设事件：“非常了解的网友中，50岁以下的人数不少于